Расчет площади фигуры

Question

Считайте квадрат $1\times 1$ который был пересечен двумя парами линий

Зная, что площадь красной фигуры равна $\frac{1}{m}$ и $m,n\in \mathbb{N_+}$:

а) вычислить $n$ если $m=1985$

б) вычислить множество всех возможных значений $m\in \mathbb {N}$ такой, что $m>1985$, для которой а) разрешимо.

---

Очевидно, сначала я попытался вычислить функцию $f(n)$ который вычисляет площадь красного ромба.

Я ввел две новые переменные - $\alpha$ (см. изображение) и $a$ - длину стороны ромба и записали следующие уравнения: $$ \tan\alpha =\frac{1-\frac{1}{n}}{1}=\frac{n-1}{n} $$ и: $$ \cos\alpha =\frac{a}{\frac{1}{n}}=an $$

Красный квадрат представляет собой ромб, поэтому его площадь составляет: $$ f(n)=a^2 \sin (180-2\alpha)=a^2 sin(2\alpha)=(\frac{\cos\alpha}{n})^2 \cdot 2\sin \alpha \cos \alpha=2\frac{\cos ^3 \alpha \sin \alpha}{n^2} $$

К сожалению, я не знаю, как поступить дальше, поэтому прошу вашей помощи.

Answer 1

Подсказка: $\alpha+\beta=90^\circ$, следовательно $KLMN$ это квадрат.

\begin{align} n(m) &= \tfrac12+\tfrac12\sqrt{2m-1},\\ n(1985)&=32\end{align}