Сантоитчи: Многолюдно?

Question

Сантоичи - еще один жанр, в котором задействованы тромино. Название, похоже, означает « Три и один» на японском с намеренной ошибкой (イ ッ チ вместо обычного イ チ для «одного»).

Вот пример решения головоломки:

Правила:

1. Заштрихуйте некоторые клетки. Заштрихованные ячейки не могут иметь общий край.
2. Разделите незатененные ячейки на тромино (непрерывная группа из трех ячеек).
3. В каждом тромино должно быть ровно одно число.
4. Число указывает, сколько заштрихованных ячеек имеют границу с областью. (Не путать с «сколько краев области используется совместно с заштрихованными ячейками»)

Теперь решите следующую загадку. Знак вопроса представляет собой одно число от нуля (включительно) до бесконечности.

_{Извините за изменение головоломки. Этот основан на «ключевой дедукции», которую я имел в виду. Однако вскоре после публикации исходной головоломки я понял, что существует довольно тривиальный, непреднамеренный путь решения. Отредактированный исключает тривиальный путь (надеюсь; по крайней мере, я проверил, но не смог его найти) и заставит вас найти «ключевой вывод».}

Answer 1

Решение:

«Ключевой вывод» включает в себя

определение того, сколько ячеек не закрашено, т.е. часть тромино, а сколько затенено. На сетке 23 числа, что означает, что на сетке 23 тримино и, следовательно, 69 незатененных ячеек. В сетке 77 ячеек, поэтому оставшиеся 77 - 69 = 8 должны быть закрашенными.

Это позволяет нам совершить первый прорыв:

Обратите внимание, что 8 - это также общее количество двоек в сетке. Каждое тромино с цифрой 2 должно граничить ровно с двумя заштрихованными ячейками, и единственный способ заставить это работать на этой сетке - это если каждая заштрихованная ячейка граничит ровно с двумя из этих тромино. Это заставляет нас рисовать 2 тромино в верхнем и нижнем центре в виде линий с двойками посередине, поскольку любое другое размещение тромино сделает невозможным совместное использование каждой заштрихованной ячейки. Продолжение движения по краю сетки с использованием требования к общей ячейке дает нам этот начальный шаг:

(Обратите внимание, что мы разделяем пронумерованные ячейки краями, поскольку каждый тромино может содержать только одно число.)

Остальная часть головоломки довольно проста:

Есть только один способ нарисовать тромино для 0 в R5C7, и после этого есть только один способ, которым ячейка R6C8 может быть частью тромино, и так далее. Кроме того, ячейка R2C2 должна принадлежать? tromino в R3C2, и этот tromino также должен содержать ячейку R2C3, иначе он будет недоступен. А ячейка R2C6 должна принадлежать? тромино в R3C4:

И мы наконец можем закончить это:

Тромино 0 в R3C4 можно нарисовать только одним способом. Это заставляет рисовать остальные тромино как таковые, что дает наше окончательное решение:

(Сообщите мне, если необходимо проработать какие-либо шаги - после ключевого вычета остальные вычеты казались простыми, но может быть что-то неочевидное, что я пропустил.)

Answer 2

Альтернативное объяснение шага «ключевой дедукции» для строгих логиков:

Как отметила HTM, сетка должна иметь ровно 8 заштрихованных ячеек, поскольку всего у нас 7 × 11 = 77 ячеек, а 23 × 3 = 69 ячеек покрыты тромино.

Обратите внимание на положение двоек, особенно четырех двоек по углам. Обратите внимание, что затененная ячейка в любом месте не может иметь общих границ с двумя разными двойками по углам. Это означает, что все 8 закрашенных ячеек должны граничить с одной из этих двойок. То же самое можно сказать и о четырех двойках по бокам.

Это условие может быть выполнено двумя способами: создать четыре пары двойок и позволить каждой паре иметь по две заштрихованные ячейки каждая или создать гигантское кольцо вокруг доски. Но первое не может быть удовлетворено, потому что двойки на длинной стороне слишком далеко от обоих углов, поэтому должен быть последний. Результат будет следующим, как представлено в решении HTM: