Степень ODE [не] [дубликат]

Question

Степень дифференциального уравнения, когда это полиномиальное уравнение от производных, является наивысшей степенью задействованной производной высшего порядка.

Примеры

я) $\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{dy}{dx}+xy^2=0$ Степень 1

II) $(\frac{dy}{dx})^2+\frac{dy}{dx}+x\sin(y)=0$ Степень 2

iii) $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$ Степень не определена

Почему степень $$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$$ не определено, так как это все еще многочлен от $y''$?

Редактировать:

Учитывая тот факт, что разные источники предоставляют разные определения, я ищу надежное и полное определение того, что такое степень, и почему она не определена в данном случае.

Answer 1

Википедия формулирует определение степени ОДУ следующим образом: степень дифференциального уравнения - это степень его старшей производной после того, как уравнение было сделано рациональным и целым по всем своим производным.

По вашему мнению, многочлен должен быть сформирован в производной высшей степени, а это не так. Многочлен должен быть во всех своих производных, и, следовательно, степень DE$y''+\cos(y')=0$ не определено.