Вопрос по статике
Рассмотрим однородную балку, поддерживаемую 3 шарнирами, находящимися на одинаковом расстоянии друг от друга (показано ниже). Какой будет нормальная сила каждого поворота?
Ситуация показалась мне довольно парадоксальной, потому что в зависимости от того, в каком порядке вы размещаете оси, нормальная сила, прилагаемая каждым поворотом, будет разной.
Например, в (1) я сначала размещаю 2 оси по бокам, а затем одну в центре. Логично, что окончательный вес будет полностью ложиться на две боковые оси ... не так ли? Поскольку две системы (штанга, две оси и третья ось) полностью стабильны сами по себе, нет необходимости в перераспределении веса.
Но я также могу сначала разместить центральный шарнир, а затем боковые шарниры (2), и тогда я получу другое распределение веса!
На самом деле я думаю, что решение может быть любым, похожим на ситуацию в (3).
Но, конечно, мы можем провести эксперимент в реальной жизни и поменять местами опорные точки с массовыми балансами, и каждый раз, когда мы проводим эксперимент, мы можем ожидать получения того же значения. Так, что происходит? Есть ли какая-то недостающая информация в приведенных выше рассуждениях, которая приводит к неопределенному решению?
Ответы
Есть ли какая-то недостающая информация в приведенных выше рассуждениях, которая приводит к неопределенному решению?
Луч статически неопределимый. Это не "недостающая информация". Это потому, что существует избыточная вертикальная реакция. Если вы удалите любую из опор, балка останется устойчивой, и реакции могут быть определены исключительно уравнениями равновесия, т. Е. Сумма моментов равна нулю, а сумма сил равна нулю.
Когда конструкция является статически неопределенной, вам необходимо использовать дополнительные уравнения относительно ограничений деформации, такие как уравнения прогиба.
Для введения в метод анализа ознакомьтесь со следующим.
http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/8/259/Chapter_10-98.pdf
Кстати, вы не указали, какой тип опор задействован (штифты и / или ролики). Наличие более одного штифта означало бы, что луч статически неопределим в отношении как горизонтальных, так и вертикальных реакций.
Надеюсь это поможет.
Решение вашего кажущегося парадокса состоит в том, что когда балка поддерживается с каждого конца, она отклоняется и слегка провисает посередине. Когда вы вводите третью опору посередине, вы изменяете это отклонение и таким образом перераспределяете вес балки между опорами. Поэтому нагрузка на центральную опору не нулевая.