बंद सेट वाले खुले सेट
Oct 21 2020
लश्कर $A,B$ एक मीट्रिक स्पाइस में 2 सेट बंद करें $(X,d)$ मुझे पता है $A=\cap_{n\in \Bbb N}C_n$ कहाँ पे $C_n=\{x\in X:d(x,A)<1/n\}$ तथा $B=\cap_{n\in \Bbb N}D_n$ कहाँ पे $D_n=\{x\in X:d(x,B)<1/n\}$।
यह सही लगता है $\exists n \in \Bbb N$ ऐसा है कि $C_n\cap D_n=\emptyset$।
मेरा विचार यह है कि न मानें और एक अनुक्रम बनाएँ $x_n\in C_n\cap D_n\forall n\in \Bbb N$। लेकिन मैं विरोधाभास खोजने पर अड़ गया।
जवाब
1 mathcounterexamples.net Oct 21 2020 at 14:03
नहीं, यह सही नहीं है। उदाहरण के लिए$X = \mathbb R^2$ यूक्लिडियन मीट्रिक से सुसज्जित, $A=\{(x,0) \mid x \in \mathbb R\}$ तथा $B = \{(x, 1/x) \mid x \neq 0\}$।
यह सच है, अगर सबसेट में से एक को कॉम्पैक्ट माना जाता है।