ग्राफ़ $f(2-x)$
इस बहुत ही तुच्छ प्रश्न के लिए क्षमा करें, लेकिन मैं इस प्रश्न से थोड़ा भ्रमित हो गया हूं। एक ग्राफ पर विचार करें$y=f(x)$। मैं ग्राफ कैसे खींचूंगा$y=f(2-x)$?
यह मुझे लगता है कि यह स्पष्ट रूप से बराबर है $y=f(-(x-2))$ इसका अनुवाद किए जाने वाले ग्राफ का प्रतिनिधित्व करना चाहिए $2$ पॉज़िटव में इकाइयाँ $x$ दिशा और फिर में परिलक्षित $y$ एक्सिस।
क्या यह सच है? यह उन रेखांकन से प्रतीत नहीं होता है जिन्हें मैंने Desmos का उपयोग करके प्लॉट किया है। यदि नहीं, तो कृपया बताएं कि यह गलत क्यों है।
आपकी सहायता के लिए धन्यवाद।
संपादित करें: मैं अब अपनी समस्या पर सोया हूं और मुझे विश्वास है कि यह निम्नलिखित कथन में निहित है जो मुझे कक्षा में विश्वास करने के लिए प्रेरित किया गया है:
का ग्राफ $f(\text{Blah}+a)$ हमेशा का अनुवाद है $a$ ग्राफ की इकाइयाँ $f(\text{Blah})$ नकारात्मक दिशा में।
अधिक विशेष रूप से, मुझे लगा कि जैसा कि ग्राफ $f(x+a)$ का अनुवाद है $a$ ग्राफ की इकाइयाँ $f(x)$ नकारात्मक दिशा में, तब का ग्राफ $f(-x+a)$ का अनुवाद है $a$ ग्राफ की इकाइयाँ $f(-x)$नकारात्मक दिशा में भी। हालांकि तार्किक रूप से यह सोचने के बाद, अब मुझे लगता है कि यह गलत है।
यह मेरा तर्क है:
विचार करें $y=f(x+a)$। दिए हुए के लिए$y$ मूल्य पर $y=f(x+a)$ ग्राफ, द $x$ इसके लिए आवश्यक मूल्य होना चाहिए $a$ से छोटा है $x$ मूल्य की जरूरत है अगर यह सिर्फ समारोह था $y=f(x)$; इसलिए ग्राफ$y=f(x+a)$ का ग्राफ होना चाहिए $y=f(x)$ लेकिन स्थानांतरित कर दिया गया $a$ नकारात्मक के लिए इकाइयों $x$ दिशा।
लेकिन, अगर हम विचार करें $y=f(-x+a)$: दिए हुए के लिए $y$ मूल्य पर $y=f(-x+a)$ ग्राफ, द $x$ इसके लिए आवश्यक मूल्य होना चाहिए $a$ से बड़ा है$x$ मूल्य की जरूरत है अगर यह सिर्फ समारोह था $y=f(-x)$; इसलिए ग्राफ$y=f(-x+a)$ का ग्राफ होना चाहिए $y=f(-x)$ लेकिन स्थानांतरित कर दिया गया $a$सकारात्मक इकाइयों के लिए $x$ दिशा।
क्या मेरा तर्क अभी सही है? आपकी सहायता के लिए एक बार फिर से धन्यवाद।
जवाब
यह वास्तव में बराबर है $f(-(x-2))$, लेकिन बाद की आपकी व्याख्या गलत है।
आपने सही संचालन की पहचान की:
- सकारात्मक में 2 इकाइयों का अनुवाद करें $x$ दिशा (बदलें) $x$ साथ में $x-2$) है।
- में दर्शाते हैं $y$ अक्ष (बदलें) $x$ साथ में $-x$) है।
लेकिन इन्हें पाने के लिए आपको क्या आदेश देना होगा $f(-(x-2))$?
मेरे उत्तर को संपादित करने के कुछ मिनट पहले प्रश्न के संशोधन 2 में जोड़ा गया तर्क सही है।
निरूपित $g(x)=f(2-x)$ और सेट करें $x'=2-x$। आप जो चाहते हैं, उसका ग्राफ खींच रहा है$g$। अब अंक$x$ तथा $x'$ सममित हैं (पर) $x$-एक्सिस) wrt बिंदु $1$ जबसे $\frac{x+x'}2=1$, तथा $g(x)=f(x')$। इसलिए का ग्राफ$g$ के ग्राफ का सममित है $f\,$ रेखा $x=1$।
संकेत
यदि आप वक्र के ग्राफ को जानते हैं जिसका समीकरण है $ y=f(x) $का ग्राफ $ y=f(-x) $ सम्मान के साथ सहानुभूति है $ Oy$ एक्सिस।
अगर आपको इसका ग्राफ पता है $ y =g(x)$ का ग्राफ $ y=g(x-a) $ वेक्टर के अनुवाद द्वारा प्राप्त हुआ है $ (a,0)$।
बिंदु को लेबल करें $x=0$ जैसा $a$ तथा $x=2$ जैसा $b$। अब विनिमय करें$a,b$।
