क्या है $(A\Delta B) \cap (A\Delta C)$ ??

Question

क्या है $$(A\Delta B) \cap (A\Delta C)$$ वेन आरेख का उपयोग किए बिना।

मेरी कोशिश: हमारे पास है $$(A\Delta B) \cap (A\Delta C)$$ $$\implies ?? $$

कृपया मुझे ∪ और help के लिए (कॉम्यूटेटिव, साहचर्य, वितरण) नियमों की कोशिश की मदद चाहिए और मुझे परिणाम पता है (मैंने सत्य की तालिका का उपयोग किया) लेकिन मुझे प्रदर्शन चाहिए

Answer 1

नोटिस जो $$x \in A \Delta B \cap A \Delta C \iff x \in [(A -B)\cup(B-A)] \cap [(A -C)\cup(C-A)].$$ परंतु $$ x \in [(A -B)\cup(B-A)] \cap [(A -C)\cup(C-A)] \iff x \in [(A-B) \cap (A-C)] \cup [(B-A) \cap (C-A)]. $$ जबसे $$(A-B) \cap (A-C)=(A \cap B^c) \cap(A\cap C^c)=A\cap B^c \cap C^c$$ तथा $$(B-A) \cap (C-A)= (B \cap A^c) \cap(C \cap A^c)=A^c \cap B\cap C$$ हमारे पास वह है $$ x \in A \Delta B \cap A \Delta C \iff x \in [A\cap B^c \cap C^c] \cup [A^c \cap B\cap C]. $$