OLS अनुमानक (मैट्रिक्स रूप)

Question

मुझे सांख्यिकीय मॉडल मिला: $y = β_1x_1 + β_2x_2 + u$।
फिर मुझे इसे मैट्रिक्स समस्या के रूप में लिखना होगा और ओएलएस अनुमानक ढूंढना होगा$\beta$^। मुझे पता है$\beta^=(X^tX)^{-1}X^ty$। इसलिए मुझे लगता है कि मेरे लिए यह संभव है कि मैं मैट्रिस को जानता हूं। क्या कोई मुझे मैटरिस लिखने में मदद कर सकता है?

Answer 1

यदि आपके पास है $m$ डेटा बिंदु तब

$$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \\ x_{31} & x_{32} \\ \vdots & \vdots \\ x_{m1} & x_{m2}\end{pmatrix}, \ y=\begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ \vdots \\y_m \end{pmatrix}$$

क्या आप आगे बढ़ सकते हैं?

Answer 2

$$y = \begin{pmatrix} \beta_1 & \beta_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}+u $$