$p$-आदि प्रतिनिधित्व

Question

के बारे में पढ़ रहा हूँ $p$-आदि प्रतिनिधित्व। मैं समझ नहीं पा रहा हूँ कि कैसे$p$आधारिक प्रतिनिधित्व आधार की दर्पण छवि का एक प्रकार है $p$ वास्तविक संख्याओं का प्रतिनिधित्व।

दिया हुआ $\alpha \in \mathbb Q_{p}$ साथ में

$$ \alpha = \sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,$$

हम लिख सकते है $\alpha$ जैसा $$ \alpha = \cdots a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2} \cdots a_{-r}.$$

मुझे यह समझ में नहीं आ रहा है कि हम कैसे जोड़ और गुणा कर सकते हैं $p$-आधार संख्या। क्या कोई ठोस उदाहरण के साथ समझा सकता है? संभवतः ($\cdots 555.5)^2$ में $\mathbb Q_{7} $ चूंकि मैं इसके बारे में पढ़ता हूं और बिल्कुल नहीं समझ सकता हूं?

Answer 1

मेरी सिफारिश यह है: अपने लिए एक अतिरिक्त तालिका और पूर्णांक के लिए गुणा तालिका तैयार करें $0,1,\dots,6,7$, जो अंकित नहीं हैं $0,1,\dots,6,10$सेप्टरी संकेतन में। फिर अपने गुणन के साथ ठीक उसी तरह से आगे बढ़ें, जैसे (मुझे आशा है कि) आपने प्राथमिक विद्यालय में सीखा है, और साथ ही आगे भी। आप एक पैटर्न देखेंगे, तब से$\dots555;5$ परिमेय संख्या है $\frac{-5}{42}$, लेकिन इसे दिखाने में थोड़ा समय लगता है। तीस स्थानों पर, ऊपर का आपका वर्ग निकला$$\dots2065432065432065432065432065;44 $$

हालांकि मैंने बहुत किया है $p$हाथ से इस प्रकार की असामान्य गणना, मैं आपको विश्वास दिलाता हूं कि इस गणना के लिए मेरे पास एक पैकेज की मदद थी जो संभालती है $p$-आधार संख्या।

Answer 2

$\Bbb{Z}_7$ तथा $\Bbb{Q}_7$ का पूरा कर रहे हैं $\Bbb{Z}$ तथा $\Bbb{Q}$ निरपेक्ष मूल्य के लिए $|p^k c/d|_7= p^{-k},p\nmid c,p\nmid d$। फिर यह उसी तरह काम करता है जैसे कि$\Bbb{R}$ का पूरा होना $\Bbb{Q}$ के लिये $|.|_\infty$। अपनी सीरीज़ का लगभग अनुमान लगाएं$\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k$ द्वारा $\sum_{k=-r}^n a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^n b_{k}p^k$, मानक परिमेय संख्याओं के रूप में, आपको एक अनुमान मिलता है $(\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k)(\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k)$