각 문자를 최대로 사용할 수있는 경우 4 개의 문자로 구성된 단어 수 $2$ 타임스?
당신은 다섯 글자가 있습니다 $A, B, C, D$ 과 $E$. 각 문자를 최대로 사용할 수있는 경우 4 개의 문자로 구성된 단어 수$2$타임스? (문자가 단어에 나타납니다.$0, 1$ 또는 $2$ 타임스.)
나는 시도했다 $5\cdot4\cdot3\cdot3$ 그런 다음 위치를 정렬 할 수 있다고 생각했습니다. $4\cdot3\cdot2\cdot1$. 그러나 이것은$2$ 때문에 $A~A~\_~\_$ 과 $A~A~\_~\_$동일한 결과입니다. 그러나 내가 얻은 대답은 정확하지 않았습니다. 열쇠에 따른 정답은$540$.
답변
와 $5$ 편지, 당신은 만들 수 있습니다 $5^4$ 네 글자로 된 단어.
하지만이 단어들 중
- 네 번 반복되는 한 글자가있는 것들이 있습니다 (분명히 $5$ 그런 말);
- 그리고 글자가 세 번 반복되는 단어가 있습니다. 있습니다$5 \times 4 \times 4$ 그러한 단어 (실제로 트리플 문자를 선택해야합니다- $5$ 가능성, 다른 편지- $4$ 가능성이 남았고 마지막으로 다른 편지의 장소- $4$ 가능성).
따라서 세고 싶은 총 단어 수는 $$5^4 - 5 - 5\times 4 \times 4 = 540$$
세 가지 경우가 가능합니다.
1. 모든 글자는 구별됩니다.
처럼 ($A, B, C, D$). 선택$4$ 편지에서 $5$ 그리고 그들을 배열하면 $\displaystyle{5\choose 4}\cdot 4!=120$ 방법.
2. 별개의 두 개와 같은 두 개
(처럼 $A,B,C,C$). 선택$3$ 편지에서 $5$ 다시 그 중에서 하나를 선택 $3$ 네 번째 글자로 글자를 배치하고 배열 : $\displaystyle{5\choose 3}\cdot{3\choose 1}\cdot\frac{4!}{2!}=360$ 방법.
3. 두 글자 만
(처럼 $A,A,C,C$). 선택$2$ 편지에서 $5$ 편지 및 배열 제공 $\displaystyle{5\choose 2}\cdot\frac{4!}{2!\cdot2!}=60$ 방법.
이 모든 것을 추가하면 $540$.