19 мячей и шкала
Вам дается 19 одинаковых по виду шаров и двухсторонняя шкала. Один из шаров другой, легче или тяжелее других. Используя 4 взвешивания на весах, как определить, какой мяч нечетный, а какой легче или тяжелее? (Систематическим образом)
Ответы
Вот одна очевидная стратегия
Выберите любые двенадцать шаров, разделите их на две группы по шесть и сравните две группы с помощью весов. Если весы наклоняются в одну сторону (не сбалансированы), тогда мы знаем, что эта группа из 12 содержит нечетный шар, и мы можем использовать любую из стратегий, подробно описанных в ответах на этот вопрос, чтобы вывести нечетный шар и его относительный вес еще для трех. взвешивания.
В противном случае, если весы сбалансированы, мы знаем, что нечетный шар - один из оставшихся 7. В этом случае мы можем просто добавить 5 шаров из первой группы, чтобы получить 12, а затем повторить одну из стратегий, подробно описанных в ответах на этот вопрос. вопрос .
Запись
Это быстрое обобщение дает нам стратегию вывода нечетного шара до установленного размера 24.
Очень приятное решение для 12 мячей, 3 взвешиваний вопроса ссылается Gareth McCaughan здесь , который я только что скопировал в текст спойлера ниже для быстрой ссылки
Некоторые из существующих ответов на этот древний вопрос превосходны, но есть один известный ответ, который, я думаю, заслуживает упоминания здесь. Он взят из статьи в Eureka , ежегодном журнале студенческого математического общества Кембриджского университета, написанной К.А.Б. Смитом под псевдонимом «Бланш Декарт».
У него есть две очень приятные особенности. Во-первых, это «неразветвленное» решение: вам не нужно менять то, что вы делаете при последующих взвешиваниях в зависимости от результатов более ранних. Во-вторых, однажды увидев это, забыть почти невозможно.
Решение Смита полностью написано стихами и включает объяснение того, как все это работает, но я процитирую только фактический ответ. «F» - это наш главный герой профессор Феликс Фиддлстикс, мать которого попросила его помочь с головоломкой. Я внес незначительные изменения в исходное форматирование.
F поставил монеты в ряд
И написал мелом на каждой букву, так,
чтобы сформировать слова:F AM NOT LICKED
(В его мозгу щелкнула идея.)
И теперь своей матери он прикажет:
«МА, СДЕЛАЙТЕ / ЛЮБИТЕ
МЕНЯ / НАЙДИТЕ
ПОДДЕЛКУ / МОНЕТУ! "
Каждая из трех строк предписания F описывает одно взвешивание. Когда вы выполните их все, результаты однозначно определят, какая монета является поддельной и каким образом.
Дополнительная ссылка
Я думаю, что за 4 взвешивания мы действительно сможем найти лишний мяч в наборе размеров $\frac{3^4 - 3}{2} = 39$.
Хорошее обсуждение общей задачи дается здесь