Голубиная нора хотя бы

Question

В команде есть игроки между $18$ до тех пор $25$лет. Сколько хотя бы их должно быть, чтобы принять участие в одной экскурсии, чтобы наверняка было не менее 10 человек одного возраста и пола ?

Что мне понравилось, я пытаюсь решить. Я считаю, что ошибаюсь; если ты можешь мне помочь ... я беру$x$ люди из $10$ так это даст мне $9$. И$9$ это худший случай так $$\left\lceil \frac x{10} \right\rceil = \lceil9\rceil \implies \lceil x \rceil = \lceil 9\cdot10 \rceil = \lceil 90 \rceil.$$Я чувствую, что ошибаюсь. Вы не могли бы мне помочь?

Answer 1

Ваши дырочки - это элементы формы (возраст, пол). Всего существует (25 - 18 + 1) * 2 = 16 возможных конфигураций. Теперь мы используем сильную версию принципа голубиного отверстия:

Пусть q1, q2, ..., qn - натуральные числа. Если

$ q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}- n+1$ объекты распределены по n коробкам, то либо первая коробка содержит не менее $q_1$ объектов, либо вторая коробка содержит не менее $q_2$ объектов, ... или n-й блок содержит не менее $q_n$ объекты

по этой теореме вы можете проверить, что распределение 145 объектов на 16 отверстий может дать вам как минимум одно отверстие с 10 объектами. Если расстояние меньше 145, существует конфигурация, в которой ни одно отверстие не имеет 10 объектов, т.е. на 144 каждая лунка может иметь 9 предметов.