Изменим КОРОНУ!

Question

Вот скользящая головоломка с 6 блоками на сетке 2x4.

Вы можете перемещать каждый блок. Но 8-образный блок с двумя буквами «О» нельзя перемещать отдельно.

Обратите внимание, что 8-образный блок можно перемещать в вертикальное или горизонтальное положение. Такой блок называется автомобилем Конвея: он движется зигзагообразно под углом 90 градусов. Итак, эта проблема - в некотором смысле дань уважения Джону Хортону Конвею, который умер из-за осложнений COVID-19.

На что можно поменять КОРОНУ? Какое минимальное количество шагов?

Answer 1

Известно, что для любой простой прямоугольной скользящей головоломки (больше 2x2) любая конфигурация, соответствующая четности, достижима из решенного состояния, а все головоломки с неправильной четностью недоступны. «Соответствие четности» означает, что четность всей доски плюс манхэттенское расстояние лунки от ее решенной позиции должны быть четными. Соответствующую информацию можно найти в Википедии и MathWorld .

Доска CORONA имеет два отличия от простой доски 2x4: на ней две буквы «О», и они склеены. Я заметил, что вертикальный объектно-ориентированный объект посередине может изменять свою собственную четность, но только путем одновременного изменения положения отверстия (относительно блокирующего вертикального объектно-ориентированного изображения). Когда объектно-ориентированный объект находится где-то на границе (горизонтальной или вертикальной), похоже, что пара может иметь только одну ориентацию.

Неофициальное доказательство

Чтобы поменять местами две буквы «О», нам нужно переместить деталь, как Т-образное соединение.

?? O1 ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? O2 ?? ??
?? O2 ?? ??      O2 O1 ?? ??      ?? O2 O1 ??      ?? O1 ?? ??

Однако обратите внимание, что первый ход требует наличия дыры с левой стороны, а третий требует дырки с правой стороны. Отверстие не может перемещаться по вертикальной части без предварительного перемещения вертикальной части .

Также предположим, что в первом состоянии слева есть дыра. Независимо от того, как вы перемещаете отверстия, перемещение объектно-ориентированного объекта приведет к одному из следующих двух состояний:

O1 O2 ?? ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      O2 O1 ?? ??

и перемещение его из последнего состояния приведет к одному из следующих событий:

?? O1 O2 ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      ?? O2 O1 ??

все из которых ориентируют O2 по часовой стрелке от O1. Нет возможности перевернуть ориентацию ОО на границе.

Подводя итог всему вышесказанному, учитывая положение OO и отверстия, ориентация OO фиксирована. Это означает, что аргумент четности применяется, даже если присутствуют два O, объявляя все состояния с нечетной четностью недостижимыми.

Я думаю, что доказать, что все состояния с четностью достижимы, легко: просто пройдите через состояние, в котором объектно-ориентированный объект расположен вертикально с левой стороны, и свободно перемещайте оставшуюся часть платы 2x3.

---

Теперь к актуальной задаче. Если не слова разрешены,

Я могу получить CRAOON за 16 шагов:

         1            4            1            3
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  C R x A  =>
. O N A      O O N A      O O . N      . O O N
         1            4            1            1
R x . A  =>  R x O A  =>  C R O A  =>  C R . A  =>  C R A .
C O O N      C . O N      x . O N      x O O N      x O O N

Для настоящего слова,

Я снова получаю КОРОНУ , через 19 ходов (начиная с состояния после 15 ходов):

         2            2
C R . A  =>  C O R A  =>  C O R .
x O O N      x O . N      x O N A

Я предполагаю, что смысл этой головоломки заключается в том, что

КОРОНА настойчива .

---

Джефе предложил слово (затем подтвердил OP)

ЕНОН

что оказалось возможным, но, по-видимому, слишком далеко (немного улучшилось после редактирования):

На это ушло 32 30 28 ходов .

         3            3            3            3
C O R x  =>  O C R x  =>  O . C x  =>  O N . x  =>
. O N A      O . N A      O N R A      O R C A
         5            11
O N x A  =>  O x R A  =>  R A C .
O R . C      O . N C      x O O N

30 ходов:

         1            5            6            4
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  R x A N  =>
. O N A      O O N A      . O O N      C . O O
         5            6            3
R A N O  =>  A C N O  =>  R A C N  =>  R A C .
C x . O      R . x O      . x O O      x O O N

32 хода:

         2            2            2            4
C O R x  =>  O O R x  =>  O . R x  =>  O R N x  =>
. O N A      C . N A      O C N A      O C . A
         4            3            6            9
O R A N  =>  O A C N  =>  O A . C  =>  O x R C  =>  R A C .
O C . x      O R . x      O R x N      O . A N      x O O N

Согласно результатам поиска анаграмм на Qat , два уже представленных слова являются единственными доступными словами.

CAROON имеет неправильную четность (потому что RACOON доступен, а CAROON - это RACOON с замененными местами R и C), и ORACON разорвет два O на части.

Answer 2

Комментарий ОП:

Вы можете увидеть ответ в перемещающемся файле gif. 28 ходов.