Моделирование Python для минимального доминирующего набора (MDS) ILP

Question

Пишу код для решения задачи MDS , проблема такая:\begin{align}\min&\quad\sum_{v\in V}y_v\\\text{s.t.}&\quad y_v+\sum_{(u,v)\in E}y_u\ge1\quad\forall v\in V\\&\quad y_v\in\{0,1\}\quad\forall v\in V.\end{align}

Я использовал Pulp и nx.network в Python для моделирования проблемы следующим образом:

• Проблема prob = pulp.LpProblem("MinimumDominatingSet", pulp.LpMinimize)
• Переменные y = pulp.LpVariable.dicts("y", g.nodes(), cat=pulp.LpBinary)
• Цель for (v,u) in g.edges(): prob += pulp.lpSum(y)
• Ограничение for (v,u) in g.edges(): prob += y.get(v) + sum(y.get(u) for (v,u) in g.edges) >= 1

Я попытался проверить результат с помощью простой звездочки. К сожалению, вывод неверен. Я подозреваю, что может возникнуть проблема с моделированием ограничения.

Может ли кто-нибудь помочь мне в этом?

Answer 1

Ваша цель должна быть prob+= pulp.lpSum(y), а ограничения должны быть:

for v in g.nodes():
       prob += y[v] + pulp.lpSum([y[u] for u in g.neighbors(v)]) >= 1