Разряд конденсатора
Рассмотрим заряженный конденсатор с положительной пластиной, удерживающей заряд Q. Теперь я присоединяю конденсатор к цепи с сопротивлением R. Итак, конденсатор начинает разряжаться. Небольшой заряд$q$ вытекает из положительной пластины за короткое время $dt$. В моем учебнике сказано, что протекающий мгновенный ток равен$d$(Q-$q$) /$dt$ $=$ $-dq/dt$. Но я чувствую это как$q$ количество заряда вылетело, мгновенный ток должен быть только $dq/dt$
Ответы
Во-первых, вы показываете некоторую путаницу между $Q$ ан $q$. По сути, это одно и то же - заряд, накопленный конденсатором. Поскольку он меняется, принято использовать строчные буквы.
$dq/dt$ скорость изменения $q$. Когда конденсатор разряжается,$q$падает; таким образом, скорость его изменения$dq/dt$ отрицательный.
Однако нынешний $i$вытекает положительный ток. В уравнении$i = dq/dt$, поэтому нам также требуется $dq/dt$сторона быть положительной. Но он отрицательный, поэтому мы добавляем дополнительный знак минус, чтобы получить минус, умноженный на минус, записанный как$i = -dq/dt$.
Это может показаться трудным или запутанным для обоснования, поэтому давайте посмотрим на это с другой стороны.
Рассмотрим противоположную ситуацию с зарядным током $i$ где $q$ увеличивается и $dq/dt$положительный. Теперь мы можем с радостью написать$i = dq/dt$ без осложнений.
Но этот зарядный ток течет противоположно току разряда, поэтому для ситуации разряда мы бы записали ток, текущий в, как$-i$. И с тех пор$di/dt$ тогда тоже отрицательно, мы можем с радостью написать $-i = dq/dt$.
Но мы не хотим выражать это как отрицательно текущий зарядный ток, мы хотим, чтобы положительный текущий разрядный ток шел в другую сторону. Итак, мы перемещаем знак минус и пишем$i = -dq/dt$.