сеть управления тором

Question

Я хочу сделать из тора полную управляющую сеть. Однако сеть не закрывается. Кто-нибудь может решить эту проблему?

pts6 = Table[{(2 + 1 Cos [s])*Cos [t], (2 + 1 Cos [s])*Sin[t], 1 Sin[s]},
  {s, -Pi, Pi}, {t, -Pi, Pi}];
f = BSplineFunction[pts6, SplineClosed -> {True, True}];
Show[
  Graphics3D[{PointSize[Large], Black, Map[Point, pts6]}],
  Graphics3D[{Gray, Line[pts6], Gray, Line[Transpose[pts6]]}],
  ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}, AxesLabel -> Automatic]]

] 1

Answer 1

Решение Ульриха полностью отвечает на вопрос, однако есть проблема с поверхностью, созданной BSpliceFunction. Обратите внимание, что поверхность - не тор, и на внутреннем радиусе есть разрыв (есть резкая тень, которая должна быть гладкой). Используйте pts6из решения Ульриха и fиз вопроса.

pts6 = Table[{(2 + Cos[t])*Cos[s], (2 + Cos[t])*Sin[s], Sin[t]}, {s, 
    Subdivide[-Pi, Pi, 6]}, {t, Subdivide[-Pi, Pi, 6]}];
f = BSplineFunction[pts6, SplineClosed -> {True, True}];
g1 = Show[Graphics3D[{PointSize[Large], Black, Map[Point, pts6]}],
  Graphics3D[{Thick, Gray, Line[pts6], Line[Transpose[pts6]]}],
  ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}]]

Вид сверху показывает, что сетка неравномерно расположена, а поверхность не является тором. Поперечное сечение не круглое.

ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}, 
  ViewPoint -> {0, 0, \[Infinity]}, 
  PlotLabel -> "non-toroidal surface"]

ParametricPlot3D[f[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1},
 RegionFunction -> Function[{x, y, z, u, v}, 0 <= y <= 2],
 BoundaryStyle -> Black, Axes -> True, 
 PlotLabel -> "non-circular cross-section"]

Когда мы используем BSplineFunctionс SplineClosedопцией, контрольные точки не должны быть закрыты. BSpineFunctionзавершает поверхность, соединяя границы. Устраните проблему, переопределив функцию сплайна, f2чтобы удалить избыточные конечные точки. В результате получился тор.

f2 = BSplineFunction[Most[pts6][[All, ;; -2]], SplineClosed -> {True, True}];
ParametricPlot3D[f2[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}, ViewPoint -> {0, 0, \[Infinity]}

Вот исправленный вид контрольных точек с тором по сравнению с исходным рисунком.

g2 = Show[Graphics3D[{PointSize[Large], Black, Map[Point, Most@pts6]}],
  Graphics3D[{Thick, Gray, Line[pts6], Line[Transpose[pts6]]}],
  ParametricPlot3D[f2[s, t], {s, 0, 1}, {t, 0, 1}]]

Answer 2

Определение контрольных точек неверно. {s,-Pi,Pi}inside Tableсоздает s-сетку {_pi,-Pi+1,-Pi+2,...}, не содержащую последней точки Pi.

Переопределите контрольные точки, чтобы

pts6 = Table[{(2 + 1 Cos[s])*Cos[t], (2 + 1 Cos[s])*Sin[t],1 Sin[s]}, {s, Subdivide[-Pi, Pi, 10]}, {t,Subdivide[-Pi, Pi, 10]}]