Закрытое решение следующих проблем?

Question

Я хотел бы знать, есть ли закрытое решение этих проблем оптимизации:

$$ \min_{x\in \mathbb{R}^n} c^Tx$$ и $$\max_{x\in \mathbb{R}^n} c^Tx$$ и оба ограничены следующими условиями:

$$x\ge0$$ $$\mathbf{1}^Tx= 1$$ Также $c\in\mathbb R^n$

Answer 1

В общем, у нас есть $\max_k c_k = \max_{x \in \Sigma} x^T c$, поэтому ответ $\max_k c_k$.

С участием $\Sigma = \{ x | x_k \ge 0, \sum_k x_k = 1 \}$.

Аналогичный анализ применим к $\min$ с очевидным результатом.