DSP - klasyfikacja sygnałów DT

Podobnie jak ciągłe sygnały czasu, dyskretne sygnały czasu można klasyfikować zgodnie z warunkami lub operacjami na sygnałach.

Sygnały parzyste i nieparzyste

Nawet sygnał

Mówi się, że sygnał jest parzysty lub symetryczny, jeśli spełnia następujący warunek;

$$ x (-n) = x (n) $$

Tutaj widzimy, że x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) i x (-n) = x (n). Jest to więc równy sygnał.

Dziwny sygnał

Mówi się, że sygnał jest dziwny, jeśli spełnia następujący warunek;

$$ x (-n) = -x (n) $$

Na rysunku widzimy, że x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) i x (n) = -x (-n). W związku z tym jest to dziwny, a także antysymetryczny sygnał.

Sygnały okresowe i nieokresowe

Dyskretny sygnał czasowy jest okresowy wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia następujący warunek -

$$ x (n + N) = x (n) $$

Tutaj sygnał x (n) powtarza się po N okresie. Można to najlepiej zrozumieć, rozważając sygnał cosinusowy -

$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$

Aby sygnał stał się okresowy, należy spełnić następujący warunek;

$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Rightarrow A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$

tj. $ 2 \ pi f_ {0} N $ jest całkowitą wielokrotnością $ 2 \ pi $

$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Rightarrow N = \ frac {K} {f_ {0}} $$

Częstotliwości dyskretnych sygnałów sinusoidalnych są oddzielone całkowitą wielokrotnością $ 2 \ pi $.

Sygnały energii i mocy

Sygnał energii

Energię dyskretnego sygnału czasu oznaczamy jako E. Matematycznie można ją zapisać jako;

$$ E = \ Displaystyle \ suma \ limity_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$

Jeśli poszczególne wartości $ x (n) $ zostaną podniesione do kwadratu i dodane, otrzymamy sygnał energii. Tutaj $ x (n) $ jest sygnałem energii, a jego energia jest skończona w czasie, tj. $ 0 <E <\ infty $

Sygnał mocy

Średnia moc sygnału dyskretnego jest reprezentowana jako P. Matematycznie można to zapisać jako;

$$ P = \ lim_ {N \ do \ infty} \ Frac {1} {2N + 1} \ Displaystyle \ suma \ limity_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$

Tutaj moc jest skończona, tj. 0 <P <∞. Istnieją jednak sygnały, które nie należą ani do sygnału typu energetycznego, ani mocy.