DSP - Operacje na przesunięciu sygnałów

Przesunięcie oznacza ruch sygnału w dziedzinie czasu (wokół osi Y) lub w domenie amplitudy (wokół osi X). Odpowiednio, możemy podzielić przesunięcie na dwie kategorie nazwane jako Przesunięcie w czasie i Przesunięcie amplitudy, które są następnie omówione poniżej.

Przesunięcie w czasie

Przesunięcie czasu oznacza przesunięcie sygnałów w dziedzinie czasu. Matematycznie można to zapisać jako

$$ x (t) \ rightarrow y (t + k) $$

Ta wartość K może być dodatnia lub ujemna. Zgodnie ze znakiem wartości k mamy dwa typy przesunięć nazwane jako Przesunięcie w prawo i Przesunięcie w lewo.

Przypadek 1 (K> 0)

Gdy K jest większe od zera, przesunięcie sygnału następuje w kierunku „w lewo” w dziedzinie czasu. Dlatego ten rodzaj przesuwania jest znany jako lewe przesunięcie sygnału.

Example

Przypadek 2 (K <0)

Gdy K jest mniejsze od zera, przesunięcie sygnału następuje w prawo w dziedzinie czasu. Dlatego ten rodzaj przesunięcia jest znany jako przesunięcie w prawo.

Example

Poniższy rysunek przedstawia przesunięcie sygnału w prawo o 2.

Przesunięcie amplitudy

Przesunięcie amplitudy oznacza przesunięcie sygnału w domenie amplitudy (wokół osi X). Matematycznie można to przedstawić jako -

$$ x (t) \ rightarrow x (t) + K $$

Ta wartość K może być dodatnia lub ujemna. W związku z tym mamy dwa rodzaje przesunięcia amplitudy, które zostaną następnie omówione poniżej.

Przypadek 1 (K> 0)

Gdy K jest większe od zera, przesunięcie sygnału następuje w górę na osi x. Dlatego ten rodzaj przesunięcia jest znany jako przesunięcie w górę.

Example

Rozważmy sygnał x (t), który jest dany jako;

$$ x = \ begin {cases} 0, & t <0 \\ 1, & 0 \ leq t \ leq 2 \\ 0, & t> 0 \ end {cases} $$

Weźmy K = + 1, aby nowy sygnał można zapisać jako -

$ y (t) \ rightarrow x (t) + 1 $ Zatem y (t) można ostatecznie zapisać jako;

$$ x (t) = \ begin {cases} 1, & t <0 \\ 2, & 0 \ leq t \ leq 2 \\ 1, & t> 0 \ end {cases} $$

Przypadek 2 (K <0)

Gdy K jest mniejsze od zera, następuje przesunięcie sygnału w dół na osi X. Dlatego nazywa się to przesunięciem sygnału w dół.

Example

Rozważmy sygnał x (t), który jest dany jako;

$$ x (t) = \ begin {cases} 0, & t <0 \\ 1, & 0 \ leq t \ leq 2 \\ 0, & t> 0 \ end {cases} $$

Przyjmijmy K = -1, aby nowy sygnał można zapisać jako;

$ y (t) \ rightarrow x (t) -1 $ Zatem y (t) można ostatecznie zapisać jako;

$$ y (t) = \ begin {cases} -1, & t <0 \\ 0, & 0 \ leq t \ leq 2 \\ -1, & t> 0 \ end {cases} $$