DSP - Operacje na różnicowaniu sygnałów

Dwie bardzo ważne operacje wykonywane na sygnałach to Różnicowanie i Całkowanie.

Różnicowanie

Różnicowanie dowolnego sygnału x (t) oznacza reprezentację nachylenia tego sygnału w odniesieniu do czasu. Matematycznie jest reprezentowany jako;

$$ x (t) \ rightarrow \ frac {dx (t)} {dt} $$

W przypadku różnicowania OPAMP ta metodologia jest bardzo pomocna. Możemy łatwo odróżnić sygnał graficznie, zamiast używać wzoru. Warunkiem jest jednak to, że sygnał musi być prostokątny lub trójkątny, co zdarza się w większości przypadków.

Oryginalny sygnał Sygnał zróżnicowany
Rampa Krok
Krok Impuls
Impuls 1

Powyższa tabela przedstawia stan sygnału po różnicowaniu. Na przykład sygnał rampowy po zróżnicowaniu przekształca się w sygnał krokowy. Podobnie, sygnał kroku jednostkowego staje się sygnałem impulsowym.

Przykład

Niech dany nam sygnał będzie $ x (t) = 4 [r (t) -r (t-2)] $. Gdy ten sygnał zostanie wykreślony, będzie wyglądał jak ten po lewej stronie rysunku podanego poniżej. Teraz naszym celem jest różnicowanie danego sygnału.

Na początek zaczniemy różnicować podane równanie. Wiemy, że sygnał rampy po różniczkowaniu daje sygnał kroku jednostkowego.

Zatem nasz wynikowy sygnał y (t) można zapisać jako;

$ y (t) = \ frac {dx (t)} {dt} $

$ = \ frac {d4 [r (t) -r (t-2)]} {dt} $

$ = 4 [u (t) -u (t-2)] $

Teraz ten sygnał jest ostatecznie wykreślany, co pokazano po prawej stronie powyższego rysunku.