DSP - Rozwiązane przykłady właściwości systemu

Example 1 - Sprawdź, czy $ y (t) = x * (t) $ jest liniowe czy nieliniowe.

Solution- Funkcja reprezentuje sprzężenie danych wejściowych. Można to zweryfikować albo za pomocą pierwszego prawa jednorodności i prawa addytywności, albo za pomocą dwóch reguł. Jednak weryfikacja za pomocą reguł jest znacznie łatwiejsza, więc będziemy się tym zajmować.

Jeśli wejście do systemu wynosi zero, wyjście również zmierza do zera. Dlatego nasz pierwszy warunek jest spełniony. Nie ma operatora nieliniowego używanego ani na wejściu, ani na wyjściu. Dlatego system jest liniowy.

Example 2 - Sprawdź, czy $ y (t) = \ begin {cases} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {cases} $ jest liniowe czy nieliniowe

Solution- Oczywiście widzimy, że kiedy czas staje się mniejszy lub równy zero, wejście staje się zerowe. Możemy więc powiedzieć, że przy zerowym wejściu wyjście również wynosi zero i nasz pierwszy warunek jest spełniony.

Ponownie, nie ma operatora nieliniowego używanego na wejściu ani na wyjściu. Dlatego system jest liniowy.

Example 3 - Sprawdź, czy $ y (t) = \ sin tx (t) $ jest stabilne, czy nie.

Solution - Załóżmy, że przyjęliśmy wartość x (t) jako 3. Tutaj funkcja sinus została przez nią pomnożona, a maksymalna i minimalna wartość funkcji sinus waha się od -1 do +1.

Dlatego maksymalna i minimalna wartość całej funkcji również będzie się wahać między -3 a +3. W ten sposób system jest stabilny, ponieważ tutaj otrzymujemy ograniczone dane wejściowe dla ograniczonego wyjścia.