DSP - DFT Przekrój splotu
Załóżmy, że sekwencja wejściowa x (n) o długim czasie trwania ma być przetwarzana w systemie o skończonej odpowiedzi impulsowej przez splot dwóch sekwencji. Ponieważ filtrowanie liniowe wykonywane przez DFT obejmuje działanie na bloku danych o stałym rozmiarze, sekwencja wejściowa jest dzielona na różne bloki danych o stałym rozmiarze przed przetwarzaniem.
Kolejne bloki są następnie przetwarzane pojedynczo, a wyniki są łączone w celu uzyskania wyniku netto.
Ponieważ splot jest wykonywany przez podzielenie długiej sekwencji wejściowej na różne sekcje o stałej wielkości, nazywa się to splotem sekcyjnym. Długa sekwencja wejściowa jest dzielona na bloki o stałej wielkości, przed przetwarzaniem filtra FIR.
Do oceny dyskretnego splotu stosowane są dwie metody -
Overlap-save method
Overlap-add method
Metoda zapisu nakładania się
Zachodzenie na siebie to tradycyjna nazwa wydajnego sposobu oceny dyskretnego splotu między bardzo długim sygnałem x (n) a filtrem h (n) o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR). Poniżej podano kroki metody zapisywania nakładania się -
Niech długość bloku danych wejściowych = N = L + M-1. Dlatego długość DFT i IDFT = N. Każdy blok danych przenosi M-1 punktów danych z poprzedniego bloku, po których następuje L nowych punktów danych, tworząc sekwencję danych o długości N = L + M-1.
Najpierw dla każdego bloku danych obliczana jest N-punktowa DFT.
Dodając (L-1) zera, odpowiedź impulsowa filtru FIR jest zwiększana i obliczana i zapisywana jest N-punktowa DFT.
Mnożenie dwóch DFT punktów N H (k) i X m (k): Y ′ m (k) = H (k) .X m (k), gdzie K = 0,1,2,… N-1
Następnie IDFT [Y ′ m ((k)] = y ′ ((n) = [y ′ m (0), y ′ m (1), y ′ m (2), ....... y " m (m-1), Y" m (m), ....... r " m (n-1)]
(tutaj N-1 = L + M-2)
Pierwsze punkty M-1 są uszkodzone z powodu aliasingu i dlatego są odrzucane, ponieważ rekord danych ma długość N.
Ostatnie punkty L są dokładnie takie same jako wynik splotu, więc
y ′ m (n) = y m (n) gdzie n = M, M + 1,… .N-1
Aby uniknąć aliasingu, ostatnie elementy M-1 każdego rekordu danych są zapisywane, a punkty te przenoszone są do następnego rekordu i stają się pierwszymi elementami M-1.
Wynik IDFT, w którym unika się pierwszych punktów M-1 w celu zniesienia aliasingu, a pozostałe punkty L stanowią pożądany wynik jako wynik splotu liniowego.
Metoda dodawania nakładania się
Poniżej podano kroki, aby znaleźć dyskretny splot przy użyciu metody Overlap -
Niech rozmiar bloku danych wejściowych będzie równy L. Dlatego rozmiar DFT i IDFT: N = L + M-1
Każdy blok danych jest uzupełniony zerami M-1 do ostatniego.
Oblicz N-punktową DFT.
Mnożone są dwa N-punktowe DFT: Y m (k) = H (k) .X m (k), gdzie k = 0,, 1,2,…., N-1
IDFT [Y m (k)] tworzy bloki o długości N, na które nie ma wpływu aliasowanie, ponieważ rozmiar DFT wynosi N = L + M-1 i zwiększono długości sekwencji do N-punktów przez dodanie M-1 zer do każdego blok.
Ostatnie punkty M-1 w każdym bloku muszą być nałożone i dodane do pierwszych punktów M-1 kolejnego bloku.
(powód: każdy blok danych kończy się M-1 zerami)
Stąd ta metoda jest znana jako metoda dodawania nakładania. W ten sposób otrzymujemy -
y (n) = {y 1 (0), y 1 (1), y 1 (2), ... .., y 1 (L-1), y 1 (L) + y 2 (0), y 1 (L + 1) + y 2 (1), ... ... .., y 1 (N-1) + y 2 (M-1), y 2 (M), ... .. . ... ... ...}