DSP - systemy nieliniowe

Jeśli chcemy zdefiniować ten system, możemy powiedzieć, że systemy, które nie są liniowe, są systemami nieliniowymi. Oczywiście wszystkie warunki, które są naruszane w układach liniowych, powinny być w tym przypadku spełnione.

Warunki

• Wyjście nie powinno być zerowe, gdy zastosowane wejście wynosi zero.

• Na wejściu lub wyjściu można zastosować dowolny operator nieliniowy, aby uczynić system nieliniowym.

Przykłady

Aby dowiedzieć się, czy dane układy są liniowe czy nieliniowe.

a) $y(t) = e^{x(t)}$

W powyższym systemie pierwszy warunek jest spełniony, ponieważ jeśli wprowadzimy na wejściu zero, to na wyjściu otrzymamy 1. Dodatkowo do wejścia stosowany jest wykładniczy operator nieliniowy. Oczywiście jest to przypadek systemu nieliniowego.

b) $y(t) = x(t+1)+x(t-1)$

Powyższy typ systemu dotyczy zarówno przeszłych, jak i przyszłych wartości. Jeśli jednak wprowadzimy zero, wówczas żadna z jego wartości nie istnieje. Dlatego możemy powiedzieć, że jeśli wejście ma wartość zero, to przeskalowana w czasie i przesunięta w czasie wersja wejścia również będzie równa zero, co narusza nasz pierwszy warunek. Ponownie, nie ma operatora nieliniowego. Dlatego naruszony jest również drugi warunek. Oczywiście ten system nie jest systemem nieliniowym; jest to raczej system liniowy.