DSP - różne sygnały
Istnieją inne sygnały, które są wynikiem wykonanej na nich operacji. Poniżej omówiono niektóre popularne typy sygnałów.
Sygnały sprzężone
Sygnały, które spełniają warunek $ x (t) = x * (- t) $ nazywane są sygnałami sprzężonymi.
Niech $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1
A więc $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
I $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $ ... eqn. 2
Według warunku, $ x (t) = x * (- t) $
Jeśli porównamy oba wyprowadzone równania 1 i 2, zobaczymy, że część rzeczywista jest parzysta, podczas gdy część urojona jest nieparzysta. Jest to warunek, aby sygnał był typem sprzężonym.
Sprzężone sygnały anty-symetryczne
Sygnały spełniające warunek $ x (t) = -x * (- t) $ nazywane są sprzężonym sygnałem antysymetrycznym
Niech $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1
Więc $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
I $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $
$ -x * (- t) = -a (-t) + jb (-t) $ ... eqn. 2
Według warunku $ x (t) = -x * (- t) $
Teraz jeszcze raz porównaj oba równania, tak jak zrobiliśmy to dla sygnałów sprzężonych. Tutaj stwierdzimy, że część rzeczywista jest nieparzysta, a część urojona parzysta. Jest to warunek, aby sygnał stał się sprzężonym typem anty-symetrycznym.
Przykład
Niech dany sygnał będzie $ x (t) = \ sin t + jt ^ {2} $.
Tutaj, część rzeczywista będąca $ \ sin t $ jest nieparzysta, a część urojona będąca $ t ^ 2 $ jest parzysta. Tak więc ten sygnał można sklasyfikować jako sprzężony sygnał antysymetryczny.
Dowolną funkcję można podzielić na dwie części. Jedna część to sprzężona symetria, a druga część jest sprzężona anty-symetryczna. Zatem każdy sygnał x (t) można zapisać jako
$$ x (t) = xcs (t) + xcas (t) $$Gdzie $ xcs (t) $ jest sprzężonym sygnałem symetrycznym, a $ xcas (t) $ jest sprzężonym sygnałem antysymetrycznym
$$ xcs (t) = \ frac {[x (t) + x * (- t)]} {2} $$I
$$ xcas (t) = \ frac {[x (t) -x * (- t)]} {2} $$Sygnały symetryczne półfalowe
Gdy sygnał spełnia warunek $ cx (t) = -x (t \ pm (\ frac {T_ {0}} {2})) $, nazywa się to symetrycznym sygnałem półfalowym. Tutaj odwrócenie amplitudy i przesunięcie w czasie sygnału następuje o połowę. Dla symetrycznego sygnału półfalowego średnia wartość będzie wynosić zero, ale nie ma to miejsca, gdy sytuacja jest odwrotna.
Rozważmy sygnał x (t), jak pokazano na rysunku A powyżej. Pierwszym krokiem jest przesunięcie sygnału w czasie i uczynienie go $ x [t - (\ frac {T} {2})] $. Tak więc nowy sygnał jest zmieniany, jak pokazano na rysunku B. Następnie odwracamy amplitudę sygnału, tj. Zmieniamy go $ -x [t - (\ frac {T} {2})] $, jak pokazano na rysunku C. Ponieważ sygnał ten powtarza się po półokresowym przesunięciu i odwróceniu amplitudy, jest to symetryczny sygnał półfalowy.
Sygnał ortogonalny
O dwóch sygnałach x (t) i y (t) mówi się, że są ortogonalne, jeśli spełniają następujące dwa warunki.
Condition 1 - $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) y (t) = 0 $ [dla sygnału nieokresowego]
Condition 2 - $ \ int x (t) y (t) = 0 $ [dla sygnału okresowego]
Sygnały, które zawierają składowe harmoniczne (3 rd , 5 th , 7 th ... itd.) I mają różne częstotliwości, wzajemnie do siebie prostopadłe.
W sygnałach typu trygonometrycznego funkcje sinusoidalne i cosinusowe również są względem siebie ortogonalne; pod warunkiem, że mają tę samą częstotliwość i są w tej samej fazie. W ten sam sposób DC (sygnały prądu stałego) i sygnały sinusoidalne są również ortogonalne względem siebie. Jeśli x (t) i y (t) to dwa sygnały ortogonalne, a $ z (t) = x (t) + y (t) $, to moc i energię z (t) można zapisać jako;
$$ P (z) = p (x) + p (y) $$ $$ E (z) = E (x) + E (y) $$Przykład
Przeanalizuj sygnał: $ z (t) = 3 + 4 \ sin (2 \ pi t + 30 ^ 0) $
Tutaj sygnał składa się z sygnału DC (3) i jednej funkcji sinusoidalnej. Tak więc, zgodnie z właściwością, ten sygnał jest sygnałem ortogonalnym, a dwa znajdujące się w nim pod-sygnały są wzajemnie ortogonalne.