DSP - Operacje na integracji sygnałów
Całkowanie dowolnego sygnału oznacza sumowanie tego sygnału w określonej dziedzinie czasu w celu uzyskania zmodyfikowanego sygnału. Matematycznie można to przedstawić jako -
$$ x (t) \ rightarrow y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $$Tutaj również w większości przypadków możemy przeprowadzić całkowanie matematyczne i znaleźć wynikowy sygnał, ale bezpośrednia integracja w krótkich odstępach czasu jest możliwa dla sygnałów, które są przedstawione graficznie w formacie prostokątnym. Podobnie jak w przypadku różnicowania, tutaj również odniesiemy się do tabeli, aby szybko uzyskać wynik.
| Oryginalny sygnał | Zintegrowany sygnał |
|---|---|
| 1 | impuls |
| Impuls | krok |
| Krok | Rampa |
Przykład
Rozważmy sygnał $ x (t) = u (t) -u (t-3) $. Przedstawiono to na rys. 1 poniżej. Najwyraźniej widzimy, że jest to sygnał kroku. Teraz zintegrujemy to. Odnosząc się do tabeli wiemy, że całkowanie sygnału kroku daje sygnał rampy.
Jednak obliczymy to matematycznie,
$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $
$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} [u (t) -u (t-3)] dt $
$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t) dt- \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t-3) dt $
$ = r (t) -r (t-3) $
To samo jest wykreślane, jak pokazano na rys. 2,