DSP - Operacje na integracji sygnałów

Całkowanie dowolnego sygnału oznacza sumowanie tego sygnału w określonej dziedzinie czasu w celu uzyskania zmodyfikowanego sygnału. Matematycznie można to przedstawić jako -

$$ x (t) \ rightarrow y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $$

Tutaj również w większości przypadków możemy przeprowadzić całkowanie matematyczne i znaleźć wynikowy sygnał, ale bezpośrednia integracja w krótkich odstępach czasu jest możliwa dla sygnałów, które są przedstawione graficznie w formacie prostokątnym. Podobnie jak w przypadku różnicowania, tutaj również odniesiemy się do tabeli, aby szybko uzyskać wynik.

Oryginalny sygnał Zintegrowany sygnał
1 impuls
Impuls krok
Krok Rampa

Przykład

Rozważmy sygnał $ x (t) = u (t) -u (t-3) $. Przedstawiono to na rys. 1 poniżej. Najwyraźniej widzimy, że jest to sygnał kroku. Teraz zintegrujemy to. Odnosząc się do tabeli wiemy, że całkowanie sygnału kroku daje sygnał rampy.

Jednak obliczymy to matematycznie,

$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} [u (t) -u (t-3)] dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t) dt- \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t-3) dt $

$ = r (t) -r (t-3) $

To samo jest wykreślane, jak pokazano na rys. 2,