Допустимость интерполяции для плотности состояний?

Question

Кривая плотности состояний (DoS) кажется примером кривой, для которой аппроксимация кривой не имеет смысла, или это так? Как мы могли интерполировать на такой кривой, учитывая, что мы получили кривую из дискретного набора данных?

Я подумал об использовании вместо этого интегрированной кривой DoS, поскольку ее природа подходит для подгонки. Любые предложения приветствуются.

Answer 1

Как вы правильно поняли, вычисление плотности состояний - непростая задача. Плотность состояний:$$ \tag{1} g(E)=\sum_{n}\int\frac{d\mathbf{k}}{(2\pi)^3}\delta(E-E_{n\mathbf{k}}), $$ где $E_{n\mathbf{k}}$- электронные энергии, а интеграл - по зоне Бриллюэна. Существуют различные стратегии, которым можно следовать, в том числе:

1. Расширение. Дельта-функция заменяется гладкой функцией (обычно гауссовой). Этот метод размывает более резкие детали, поэтому вам может понадобиться много$\mathbf{k}$-точки сходимости.
2. Адаптивное уширение. Это схема уширения, в которой уширение разное в каждом$\mathbf{k}$-точке, и связанной с градиентом энергии при этом $\mathbf{k}$-точка. Это позволяет описывать резкие детали с меньшим количеством$\mathbf{k}$-точки. Описание адаптивного расширения можно найти в этой статье .
3. Интерполяция. Энергия вычисляется на дискретной сетке, покрывающей зону Бриллюэна (обычно сделанную из тетраэд), а значения между точками сетки интерполируются, обычно с использованием линейных или квадратичных схем. Этот метод не работает вблизи пересечения полос, потому что разные точки всегда соединяются их соответствующими$n$индекс. Описание метода тетраэдров можно найти в этой статье .
4. Экстраполяция. Энергия экстраполируется из рассчитанного$\mathbf{k}$-точка для пересечения полос. Это статья по теме .

В целом, очень хороший обзор вычисления плотности состояний можно найти в статье, посвященной OPTADOS , программному пакету, который реализует указанные выше параметры.

Answer 2

Плотность состояний (DOS) - это количество различных состояний на определенном уровне энергии, которые электроны могут занимать, то есть количество электронных состояний в единице объема на единицу энергии.

Обычно это выражается уравнением $$ DOS = (\frac{dN}{dE})$$

Поскольку первая производная от N относительно E существует, вы можете фактически интерполировать интегрированную DOS с помощью плавно меняющейся функции. Но выбор должен быть основан на функции, которая должна быть такой, чтобы ее производная при определенных энергиях давала значение DOS при этой энергии.

Надеюсь это поможет :)