Есть ли причина, по которой работает принцип Архимеда? [дубликат]
Я думаю, что большинству из нас хорошо известен принцип Архимеда, но есть ли причина, по которой он возникает?
Это просто наблюдаемое свойство? Почему аптраст равен весу жидкости?
Ответы
Представьте, что вы погружаете закрытую емкость с нулевой массой в воду. Если вы полностью заполните контейнер водой, он должен иметь нейтральную плавучесть: он не должен подниматься или опускаться, потому что, если вы удалите контейнер, вода также не должна подниматься или опускаться. Гравитация тянет воду внутри контейнера с силой.$F=\rho_w g V$ где $V$ это объем и $\rho_w$плотность воды. Это означает, что должна быть восходящая выталкивающая сила, которая нейтрализует этот эффект. Теперь вы можете изменить содержимое контейнера; вы можете либо высосать всю воду, оставив вакуум, либо заменить воду свинцом. Выталкивающая сила не должна изменяться, потому что она действует снаружи контейнера и не знает, что внутри. Итак, поскольку$\rho_wV$ это просто вес вытесненной воды, мы видим, что принцип Архимеда верен.
Это может показаться волшебным трюком, поэтому давайте немного поясним, почему это правда. Каждая точка внутри жидкости оказывает давление во всех направлениях. Давление оказывает силу, но только в небольшой области. Чтобы вычислить силу, действующую на погруженный объект, вы рассчитали давление для каждой точки на поверхности, и они суммируют все крошечные силы (интегрируют), чтобы получить общую силу. В жидкостях, которые являются статическими, давление определяется выражением$p=p_s+\rho g d$ где $p_s$ давление на поверхности и $d$глубина от поверхности. Давление должно возрастать по мере того, как вы погружаетесь в глубину, потому что каждая порция жидкости должна выдерживать вес колонны над ней. Если вы нарисуете давление для погруженного квадрата, вы получите что-то вроде этого:
Опять же, чтобы получить чистую силу, вы должны суммировать все силы на поверхности. Большинство сил, направленных внутрь, отменяются, но некоторые из сил, направленных вертикально, не отменяются, потому что давление увеличивается по мере того, как вы становитесь глубже. Вы можете доказать, что эта сумма (интеграл) всегда дает$\rho_w gV$ но для этого требуется немного расчетов.
Вы можете понять принцип Архимеда простым интуитивным способом, как это делал сам Архимед. (Поищите в Интернете " archimedes eureka ".)
Во-первых, подъем не зависит от материала погруженного тела. Поэтому железная подводная лодка ощущает такую же силу толчка, как водоем той же формы.
Поэтому теперь давайте рассмотрим водоем. Водоем не движется вверх и вниз. Так что, очевидно, он находится в равновесии. Это означает, что силы (сила веса, направленная вниз, и сила тяги, направленная вверх), должны точно компенсироваться.
Подъемная сила возникает из-за разницы давлений в жидкости.
Рассмотрим цилиндр высотой h в воде.
Давление вдоль его изогнутой стороны нейтрализуется, потому что на каждой высоте одинаковое давление применяется со всех сторон (закон Паскаля).
Таким образом, только давление на плоские поверхности влияет на результирующую силу на них.
$$F = F_2 - F_1$$ $$F = P_2A - P_1A$$ $$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A$$ $$F = \rho gA(h_2 - h_1)$$ $$(h_2 - h_1 = h)$$ $$F = \rho gAh$$ $$(V = Ah)$$ $$F = \rho Vg$$ = вес вытесненной жидкости
Следовательно, восходящая сила (выталкивающая сила) на объект в жидкости равна весу вытесняемой им жидкости.
Если удалить полностью или частично погруженный объект, объем жидкости, который он вытеснил, вернется. Тогда распределенные силы давления, которые обеспечивают выталкивающую силу на объект, теперь должны выдерживать вес возвращаемой жидкости.