Графики $f(2-x)$

Question

Извините за этот очень тривиальный вопрос, но меня этот вопрос немного смутил. Рассмотрим график$y=f(x)$. Как бы нарисовать график$y=f(2-x)$?

Мне кажется, так как это очевидно равно $y=f(-(x-2))$ это должно представлять переводимый график $2$ единицы в позитве $x$ направление, а затем отражается в $y$ ось.

Это правда? Это не похоже на графики, которые я построил с помощью Desmos. Если нет, объясните, почему это неверно.

Спасибо за вашу помощь.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Я проспал свою проблему, и я считаю, что она заключается в следующем утверждении, которое меня заставили поверить в класс:

График $f(\text{Blah}+a)$ ВСЕГДА перевод $a$ единицы графика $f(\text{Blah})$ в отрицательном направлении.

В частности, я думал, что график as $f(x+a)$ это перевод $a$ единицы графика $f(x)$ в отрицательном направлении, то график $f(-x+a)$ это перевод $a$ единицы графика $f(-x)$и в отрицательном направлении. Однако, подумав над этим логически, я теперь думаю, что это неправильно.

Это мои рассуждения:

Рассматривать $y=f(x+a)$. Для данного$y$ значение на $y=f(x+a)$ график, $x$ необходимое для этого значение должно быть $a$ меньше, чем $x$ значение, необходимое, если это была просто функция $y=f(x)$; следовательно график$y=f(x+a)$ должен быть график $y=f(x)$ но сдвинулся $a$ единицы к отрицательному $x$ направление.

Но если учесть $y=f(-x+a)$: Для данного $y$ значение на $y=f(-x+a)$ график, $x$ необходимое для этого значение должно быть $a$ больше, чем$x$ значение, необходимое, если это была просто функция $y=f(-x)$; следовательно график$y=f(-x+a)$ должен быть график $y=f(-x)$ но сдвинулся $a$единиц к положительному $x$ направление.

Мои рассуждения верны? Еще раз спасибо за помощь.

Answer 1

Это действительно равно $f(-(x-2))$, но ваша интерпретация последнего неверна.

Вы определили правильные операции:

1. Переведите 2 единицы в положительный $x$ направление (заменить $x$ с участием $x-2$).
2. Размышляйте в $y$ ось (заменить $x$ с участием $-x$).

Но в каком порядке вы должны это сделать, чтобы получить $f(-(x-2))$?

---

Обоснование, добавленное во второй версии вопроса , за несколько минут до этого редактирования моего ответа, верное.

Answer 2

Обозначить $g(x)=f(2-x)$ и установить $x'=2-x$. Вам нужно нарисовать график$g$. Теперь точки$x$ и $x'$ симметричны (на $x$ось) относительно точки $1$ поскольку $\frac{x+x'}2=1$, и $g(x)=f(x')$. Поэтому график$g$ является симметричным графа $f\,$ по линии $x=1$.

Answer 3

намек

Если вы знаете график кривой, уравнение которой $ y=f(x) $, график $ y=f(-x) $ является симметричным относительно $ Oy$ ось.

если вы знаете график $ y =g(x)$ , график $ y=g(x-a) $ получается переводом вектора $ (a,0)$.

Answer 4

Обозначьте точку $x=0$ в виде $a$ и $x=2$ в виде $b$. Теперь обмен$a,b$.