Их четыре простых числа

Question

Это не проблема любого текста, а любопытство к шаблону простых чисел. Известно, что 11, 13, 17, 19 - простые числа. Также известно, что 101, 103, 107, 109 - простые числа. Есть ли какие-либо другие пары простых чисел-близнецов, которые встречаются для единичной цифры 1, 3, 7, 9 и тех же самых предшествующих цифр числа? Если да, то они конечны или бесконечны? Есть ли какая-то закономерность или логика, чтобы их найти?

Answer 1

Иногда их называют простыми декадами, и они представляют собой совокупность простых четверок, за исключением$\{5,7,11,13\}$. См. Также OEIS A007530 .

Неизвестно, бесконечно много или нет. Конечно, у нас нет доказательства того, что их бесконечно много, потому что это подразумевает гипотезу о простых близнецах.