Как заставить Mathematica отменить бесконечности в определенном интеграле
У меня есть такой интеграл: $\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.
Если я попытаюсь решить его в Mathematica, это не даст никакого результата, хотя может решить неопределенную версию. Если я возьму, то предел этого результата для$z_1\rightarrow z$ а также $z_1\rightarrow 1$чтобы получить ответ для определенного интеграла, существуют некоторые бесконечности в отдельных терминах, но во всем выражении они сокращаются. Например, такие термины:$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$что очевидно, что бесконечности сокращаются (как и должно быть, поскольку этот интеграл описывает физическую величину). До сих пор я занимался этой проблемой вручную и постепенно исключаю эти кажущиеся бесконечности.
Мой вопрос: есть ли способ сказать Mathematica манипулировать этими терминами и отменить их в результате?
Я пробовал взять лимит, но каждый раз он просто дает «Неопределенный». Я был бы очень признателен за помощь.
Ответы
С MA 11.3 вроде проблем нет. Для реальных значений нет расхождений z
. Ждать нужно около 40-х.
Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing
Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
+6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}
Следует отметить, что для $0<z<1$ подынтегральная функция действительна, непрерывна и не имеет особенностей в интервале $z\le z_1 \le 1$. По факту$z_1=z,1$это устранимые особенности . Следовательно, PrincipalValue->True
не нужен.