Круг чисел

Question

Только что увидел круг чисел в моем сообщении Whats App (источник не указан), который выглядит следующим образом

Расположите числа от 1 до 32 по кругу так, чтобы любые два соседних (соседних) числа в сумме давали полный квадрат (например, 1,4,9,16 и т. Д.). Число не может быть повторено.

Вы можете попробовать это без программирования и получить ответ.

На этом сайте есть вопрос

Четырнадцать чисел по кругу

Это помещает 14 чисел в круг, где либо сумма, либо абсолютная разница между соседними числами является простым числом.

Вот мой вопрос

Можете ли вы поместить числа от 1 до 32 (не повторяя ни одного числа) в круг так, чтобы сумма соседних чисел была простым числом?

Итак, если любые три числа (по часовой стрелке или против часовой стрелки) - это a, b и c, тогда a + b и b + c должны быть простым. и так далее.

Вы можете ответить на мой вопрос ИЛИ на WhatsApp и мой вопрос вместе.

Ответов может быть несколько.

Answer 1

Вот один из способов сделать это

По часовой стрелке (или по часовой стрелке, если хотите)
32, 11, 30, 13, 28, 15, 26, 17, 24, 19, 22, 21, 20, 23, 18, 25, 16, 27, 14 , 29, 12, 31, 10, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9

Стратегия

Я сосредоточился на наборе простых чисел-близнецов и увидел, что могу начать с большого четного числа и небольшого нечетного числа и уменьшать четное число на 2 на каждом альтернативном шаге, увеличивая альтернативное нечетное число.
Начиная с большого четного числа 32, это позволило бы мне поймать каждое число, большее или равное маленькому нечетному числу.
{41, 43} - это первая пара простых чисел-близнецов больше 32, поэтому я начал с этого, сделав первое маленькое нечетное число равным 11 и таким образом уловив каждое число больше 11.
Затем мне просто пришлось расположить оставшиеся числа меньше 11 в подходящим способом, который сам по себе не был слишком сложным.

Answer 2

РЕДАКТИРОВАТЬ: этот ответ неверен, я неправильно понял вопрос

Ваш вопрос:

32 30 28 26 31 24 22 20 18 16 14 12 10 3 8 1 4 2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Метод:

Я понял, что все нечетные числа (и все четные числа) можно легко расположить так, чтобы разница всегда была равна двум. Итак, я написал две последовательности 32, 30, 28 ... 6, 4, 2 и 1, 3, 5, 7 ... 25, 27, 29. Затем я соединил их, удалив 3,1 и 31, и поместил их в три позиции, которые подходят. Эти позиции были найдены методом проб и ошибок.

Answer 3

Моя стратегия

Начните с двойного простого числа, близкого к 33: 29,31
Создайте самую длинную последовательность из них, сложите оставшиеся числа
1 28 3 26 5 24 7 22 9 20 11 18 13 16 15 14 17 12 19 10 21 8 23 6 25 4 27 2 29 30 31 32 Только 32 вызывает проблемы, посмотрите, где их можно поменять местами: с 20, 10 и 4
Из этих 10 подходит от 31 до 1 для ответа:
1 28 3 26 5 24 7 22 9 20 11 18 13 16 15 14 17 12 19 32 21 8 23 6 25 4 27 2 29 30 31 10