Оценка сетки
Как профессор Awesomeness в престижном Университете Ad Hoc ( другие вопросы из этой серии ) я решил поручить эту головоломку своим студентам. К сожалению, все они не смогли его получить! Я хочу разместить это здесь, чтобы узнать, смогут ли какие-нибудь головоломки это понять.
Вот так:
Предположим, я определил операцию, которая принимает сетку логических значений 5x5 (или единиц и нулей) и выводит число, представляющее ее оценку. Вот некоторые примеры:
= 5 + 7 = 12![]()
= 3 + 6 = 9![]()
= 3 + 0 = 3![]()
знак равно $\infty$![]()
= 6 + 4 = 10![]()
знак равно $\infty$![]()
Ваша задача - рассказать мне, как я забиваю свои сетки!
Примечание: вся информация о головоломке находится в цитате; ничего вне цитаты не актуально!
Ответы
Вы оцениваете свои сетки
Запускаем их в Game of Life 5x5 !
Оценка рассчитывается из двух частей:
Время, пока рисунок не станет стабильным, плюс количество живых клеток в конце
Как говорится в ответе @StephenTG, секрет в том, чтобы
интерпретировать сетки как ячейки в «Игре жизни» Конвея (эта мысль у меня была, и я собирался продолжить исследование этим вечером)
В частности,
он запускается в конечной сетке 5x5, где все ячейки за пределами области 5x5 считаются постоянно `` мертвыми '' (одна из распространенных альтернатив - запускать его в сетке с тороидальным соединением, но это исключено, потому что некоторые из показанных шаблонов будут имеют разное поведение на такой сетке).
Выполнение необходимых расчетов в Excel:
Мы видим, что, как также указано в ответе @ StephenTG,
Принимая $N$ как поколение, в котором достигается стабильная конфигурация, и $K$ как количество живых клеток в этой стабильной конфигурации, окончательный ответ добавляет $N + K$. Для стартовых сеток, не достигших стабильной конфигурации,$N = \infty$
Возможны более высокие конечные баллы. Например,
Я смог быстро построить сетки, которые $13 + 4 = 17$ и $3 + 16 = 19$
... и вернемся к нему чуть позже, некоторые незначительные изменения улучшают это:
$27 + 6 = 33$
![]()
Позже я, наконец, приступил к тщательному компьютерному поиску лучших решений. Самая важная часть вывода
показывает как самое долгоживущее начальное состояние, так и наиболее результативное (последующие поколения оставлены в качестве упражнения для читателя):
Состояние 257296: 39 + 0 = 39 [] [] [] [] [] [] [] [] [] Новый лучший результат: 39 + 0 = 39 Состояние 12366675: 34 + 6 = 40 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] Новый лучший результат: 34 + 6 = 40 Время поиска: 35,3581088 секунд Показаны 48 штатов с лучшим результатом (40):