Оценка сетки

Aug 17 2020

Как профессор Awesomeness в престижном Университете Ad Hoc ( другие вопросы из этой серии ) я решил поручить эту головоломку своим студентам. К сожалению, все они не смогли его получить! Я хочу разместить это здесь, чтобы узнать, смогут ли какие-нибудь головоломки это понять.

Вот так:

Предположим, я определил операцию, которая принимает сетку логических значений 5x5 (или единиц и нулей) и выводит число, представляющее ее оценку. Вот некоторые примеры:

= 5 + 7 = 12

= 3 + 6 = 9

= 3 + 0 = 3

знак равно $\infty$

= 6 + 4 = 10

знак равно $\infty$

Ваша задача - рассказать мне, как я забиваю свои сетки!

Примечание: вся информация о головоломке находится в цитате; ничего вне цитаты не актуально!

Ответы

22 StephenTG Aug 17 2020 at 21:26

Вы оцениваете свои сетки

Запускаем их в Game of Life 5x5 !

Оценка рассчитывается из двух частей:

Время, пока рисунок не станет стабильным, плюс количество живых клеток в конце

22 Steve Aug 17 2020 at 23:07

Как говорится в ответе @StephenTG, секрет в том, чтобы

интерпретировать сетки как ячейки в «Игре жизни» Конвея (эта мысль у меня была, и я собирался продолжить исследование этим вечером)

В частности,

он запускается в конечной сетке 5x5, где все ячейки за пределами области 5x5 считаются постоянно `` мертвыми '' (одна из распространенных альтернатив - запускать его в сетке с тороидальным соединением, но это исключено, потому что некоторые из показанных шаблонов будут имеют разное поведение на такой сетке).

Выполнение необходимых расчетов в Excel:

Мы видим, что, как также указано в ответе @ StephenTG,

Принимая $N$ как поколение, в котором достигается стабильная конфигурация, и $K$ как количество живых клеток в этой стабильной конфигурации, окончательный ответ добавляет $N + K$. Для стартовых сеток, не достигших стабильной конфигурации,$N = \infty$

Возможны более высокие конечные баллы. Например,

Я смог быстро построить сетки, которые $13 + 4 = 17$ и $3 + 16 = 19$

... и вернемся к нему чуть позже, некоторые незначительные изменения улучшают это:

$27 + 6 = 33$

Позже я, наконец, приступил к тщательному компьютерному поиску лучших решений. Самая важная часть вывода

показывает как самое долгоживущее начальное состояние, так и наиболее результативное (последующие поколения оставлены в качестве упражнения для читателя):

 Состояние 257296: 39 + 0 = 39
         []
       []
 [] [] [] []
 [] [] []

 Новый лучший результат: 39 + 0 = 39

 Состояние 12366675: 34 + 6 = 40
 [] [] []
   [] [] []
     [] []
 [] [] []
 [] [] []
 Новый лучший результат: 34 + 6 = 40

 Время поиска: 35,3581088 секунд
 Показаны 48 штатов с лучшим результатом (40):