Определение дополнения решетки

Question

Определите, является ли приведенная ниже решетка дополненной решеткой:

В настоящее время я борюсь с проблемой, связанной с решеткой, которая очень похожа на решетку выше.

Вышеупомянутая решетка является ограниченной решеткой. Однако я не уверен, есть ли у каждого элемента дополнение.

Насколько я могу судить $e$ не имеет дополнения, поэтому не делает эту решетку дополненной.

$e \land d = b$
$e \land f = c$

Answer 1

Вы правы, эта решетка не дополняется. Поскольку решетка относительно мала, можно было проверить это грубой силой. То есть для каждого элемента$x$ вы можете проверить это либо $x \wedge e$ не является $a$ (нижний элемент) или $x \vee e$ не является $i$ (верхний элемент).

Другой подход - отметить, что $i$ является единственным элементом, который соединяется с $e$это верх. То есть здесь только один$x$ такой, что $x \vee e = i$ и это $x = i$. Так что если$e$ если бы было дополнение, то это должно быть $i$. тем не мение$e \wedge i = e \neq a$. Так$e$ не имеет дополнения.