Получение неожиданных минимальных словесных представлений для элемента из GAP

Question

Я работаю с группой перестановок, созданной некоторыми конкретными генераторами:

r1 := (1,2,3,4,5,6);
r2 := (7,8,9,10,11,12);
s1 := (1,7,10,4);
s2 := (2,8,11,5);
s3 := (3,9,12,6);

У меня также есть набор элементов подгруппы, которые я написал в терминах этих:

f1 := r1*s1^(-1)*s2*r2^(-1);
f15 := r2^(2)*s1*s3^(2)*r1;

Однако, если я использую GAP для получения минимального представления этих двух элементов, он возвращает то, что я ожидал f1, но не для f15.

Особенно:

puzzle := Group([r1,r2,s1,s2,s3]);; Size(puzzle);
479001600
brk_2> hom := EpimorphismFromFreeGroup(puzzle: names:=["r1","r2","s1","s2","s3"]);;
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f1);
r1*s1^-1*s2*r2^-1
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f15);
s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1

Почему GAP не возвращает слово длиной 6 для f15, если оно явно существует?

Ссылка: вот документация, в которой показан этот метод генерации минимального количества слов.

Примечание: слово выражено похоже на f15:

brk_2> s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)
brk_2> f15;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)

Answer 1

PreImagesRepresentativeНе гарантируется, что функция вернет минимальное слово, и я не вижу ничего в руководстве GAP, где говорится об обратном. Раздел, на который вы ссылаетесь, технически верен, но действительно несколько вводит в заблуждение (и поэтому я постараюсь его изменить): возможно, что в приведенном примере было найдено самое короткое слово - это просто не гарантируется!

Чтобы получить минимальное слово, вы можете использовать Factorizationфункцию. Продолжая ваш пример, получаем следующее:

gap> Factorization(puzzle, f15);
r2^2*s3^2*s1*r1