Решетка цепочек посета?

Question

Позволять $(P,\le)$ быть позетом, и $C$ - ее набор (насыщенных, если необходимо) цепочек, т. е. набор полностью упорядоченных подмножеств $(P,\le).$ Есть ли какие-либо канонические операции упорядочивания и встречи, присоединения на $C$что превращает его в решетку? Можем ли мы превратить это в распределительную решетку?

Я думал над этим вопросом несколько часов, но не смог придумать ничего удовлетворительного. Поэтому подумал спросить мнение людей, знакомых с теорией порядка. Спасибо заранее за вашу помощь.

Answer 1

Пересечение сделает C
полурешеткой пересечения .
Если C полна снизу, то пересечение
сделает C полной полурешёткой пересечений .
Нет вообще стыковки.
Цепочки 0 <a, b - это
пустые множества, {0}, {a}, {b}, {0, a}, {0, b}.
Поскольку {{0, a}, {0, b}} не имеет верхней границы, у него нет соединения.
Тривиально линейные порядки - это решетки, а
полные линейные порядки - это полные решетки.