점근선에 대한 질문.

Question

허락하다 $f(x) = 3\cdot\frac{x^4+x^3+x^2+1}{x^2+x-2}.$ 다항식 제공 $g(x)$ 그래서 $f(x) + g(x)$ 수평 점근선이 $0$ 같이 $x$ 양의 무한대에 접근합니다.

나는 분모의 정도가 분자의 정도보다 크면 수평 점근선이 $y = 0$,하지만 아무데도 갈 수 없었습니다. 어떻게 해결해야합니까?

Answer 1

분모로 분자의 유클리드 나눗셈을 수행합니다. $$x^4+x^3+x^2+1=(x^2+3)(x^2+x-2) -3x+7. $$ 우리는 추론한다 $$f(x)=3(x^2+3)+3\frac{-3x+7}{x^2+x-2}.$$ 분수는 경향이 있습니다 $0$ 같이 $x\to\infty$, 따라서 우리는 $\:g(x)=-3(x^2+3)$.

Answer 2

가장 좋은 대답은 다항식 긴 나눗셈을 수행 한 후 $f(x)=3x^2+9+\frac{-9x+21}{x^2+x-2}$. 세 번째 항은 다음의 수평 점근선 요구 사항을 충족합니다.$0$, 그래서 당신은 $g(x)$ 왼쪽 부분을 취소하고 $g(x)=-3x^2-9$.

그래프: https://www.desmos.com/calculator/6ynoxvdfpe