Compreender as regras de inferência
Estou lutando na minha aula de matemática discreta e preciso de alguns esclarecimentos sobre um tópico.
Recentemente, aprendemos a tabela verdade para P -> Q.
P Q (P → Q)
T T T
T F F
F F T
F T T
Depois disso, aprendemos sobre regras de inferência - elas são usadas para provar que um argumento é verdadeiro ou falso. No entanto, eu realmente não entendo por que eles são necessários.
Por exemplo, uma das regras no Modus Ponens, que afirma o seguinte:
assume P → Q is true.
if p is true,
then Q is true as well.
Quando essa regra de inferência seria necessária em uma aplicação do mundo real? Por que precisaríamos supor que uma hipótese como P → Q seja verdadeira? Qual é o objetivo dessas "regras de inferência" em um cenário do mundo real, ou talvez alguém tenha um exemplo do mundo real em que seja útil? (Gostaria de saber por que essas leis têm uso, então um exemplo seria muito apreciado. Algo além de P = eu comi meu cachorro. E Q = há uma nevasca lá fora. Acho que meu livro está tentando me confundir com seu exemplos...)
Peço desculpas se isso parece uma pergunta ignorante - é porque eu sou ignorante e estou buscando conhecimento para poder me livrar desse buraco da confusão.
EDIT: Eu provavelmente deveria acrescentar que meu livro usa um exemplo estranho como p = a lua é feita de queijo - suponha que seja verdade. Portanto, estou me perguntando como essas regras são realmente aplicáveis quando estamos falando sobre coisas que são realmente usadas no mundo real - não luas feitas de queijo. Eu sou um estudante de engenharia de software, então tenho certeza de que há uma utilidade para isso na codificação e só não sei o que é ainda.
Respostas
Aqui está um exemplo do mundo real a considerar: "Se está chovendo, então está nublado."
Isso não significa que a chuva causa nebulosidade. Significa somente que, no momento, é não o caso que está chovendo e não nublado. Ele permite todas as outras combinações de valores verdade:
Pode estar chovendo e nublado
Pode estar nublado e não chover
Pode não estar chovendo e não pode estar nublado
Daí as entradas na tabela verdade.
O uso de falsidades bizarras é freqüentemente usado em livros de lógica para demonstrar o princípio da verdade vazia. Em geral, afirma que para quaisquer proposições$A$ e $B$, temos a tautologia:
$$A \implies (\neg A \implies B)$$
Em palavras, todas as coisas resultam de uma falsidade. Tipo de. E se$A$ é verdade, então a implicação $\neg A \implies B$também é verdadeiro (vagamente). Felizmente, não podemos inferir nada sobre o valor de verdade de$B$ desta implicação desde o antecedente ($\neg A$) é considerado falso.
Para usar um exemplo popular e bizarro: "Se os porcos pudessem voar, $X$. "
Uma vez que os porcos não podem voar, esta implicação será verdadeira, não importa qual proposição possamos substituir $X$, seja verdadeiro OU falso. Claro, não podemos inferir nada sobre o valor de verdade de$X$ sem mais informações.