Dois prismas inteiros

Question

Dois prismas retangulares têm a mesma altura, mas um é 38 vezes maior que o outro. Todos eles têm comprimentos de aresta inteiros e as diagonais em suas faces também têm comprimentos inteiros. Qual é a altura, o comprimento e a largura do prisma maior, sabendo que é o menor possível?

Answer 1

Se entendi a pergunta corretamente e codifiquei corretamente, a resposta é

altura $1155$, largura e profundidade são $1008, 1100$ para o menor e $6300, 6688$ para o maior.

eu simplesmente

procurou por todos $h$, liste todos os tamanhos possíveis e verifique se há algum que seja $38$ vezes maior do que (que eu interpreto como multiplicação por um fator de $38$, não $39$) outro.

Eu procurei por todos$h \leq 10^5$ para verificar se é realmente o menor.