Funções trigonométricas em um círculo unitário

Question

Estou tentando digitalizar esta imagem com o Overleaf. Ele representa algumas funções trigonométricas ( sin, cos, tan, cot ) dentro de um círculo unitário. Parece muito difícil fazer isso. Na verdade, tenho procurado ajuda em posts relacionados com pgfplots e pacotes semelhantes, mas nada ajudou ainda. Vou anexar a imagem para uma abordagem mais visual.

Desde já, obrigado.

Answer 1

Aqui está uma opção que ajustará a imagem para qualquer ângulo que você escolher:

O comando \trigfuns[<scale>]{<angle>}{<label>}produzirá a imagem desejada. O argumento opcional é um fator de escala para a figura inteira. O padrão é 1, o que produzirá um círculo de raio de 1 cm.

O ângulo é dado em graus. Menores que 20 ou maiores que 60 e os rótulos começam a ficar triturados.

Na imagem acima, o segundo diagrama foi produzido com \trigfuns[2]{40}{x}, que é um ângulo de 40 °, marcado com um x, e o terceiro diagrama usa \trigfuns[2]{50}{50^{\circ}}.

O rótulo é analisado em modo matemático. Aqui está o código:

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
%\usetikzlibrary{positioning}

\newcommand{\trigfuns}[3][1]% #1 is scale factor (default=1), #2 is angle
    {\begin{tikzpicture}[scale=#1, semithick, every node/.style={circle, inner sep=.1mm, font=\scriptsize}]
        \draw (0,0) circle[radius=1];
        \draw (0,0) -- (#2:{max(sec(#2),cosec(#2))});
        \draw (0,0) -- (0,1) -- ({cot(#2)},1)node [label={[above, midway]$\theta$}] {};
        \draw (0,0) -- (1,0) -- (1,{tan(#2)})node [label={[right, midway]$w$}] {};
        \draw ({cos(#2)},0) -- ({cos(#2)},{sin(#2)})node [label={[left,midway]$s$}] {} 
            -- (0, {sin(#2)})node [label={[above,midway]$t$}] {};
        \node at ({.5*cos(#2)},{.5*sin(#2)}) [label=#2+90:$1$] {}; 
        \draw (0:.3) arc (0:#2:.3)node [label={[yshift=.3mm,right,midway]$#3$}] {};
    \end{tikzpicture}}

\begin{document}

\trigfuns[2]{30}{\frac{\pi}{6}}\hspace{-3mm}\trigfuns[2]{40}{x}\qquad\trigfuns[2]{50}{50^{\circ}}

\end{document}

Answer 2

Venho testando um pouco, esse é o meu resultado. Se alguém quiser melhorar, pode fazê-lo.

\documentclass[tikz, border=30pt]{standalone}
\usetikzlibrary{angles, quotes}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
 % TIKZ STYLES
 \tikzstyle{important line}=[very thick]
 \tikzstyle{information text}=[rounded corners,fill=red!10,inner sep=1ex]
 \def\costhirty{0.8660256}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
my angle/.style={draw, <->, angle eccentricity=1.3, angle radius=4.5mm}
                        ]
% COLORS
  \colorlet{sincolor}{red}
  \colorlet{tancolor}{orange!80!black}
  \colorlet{coscolor}{blue}
  \colorlet{cotcolor}{yellow}
  \colorlet{omegacolor}{green}
  \colorlet{epsiloncolor}{purple}
% coordinate axis
\draw[<->] (-2.5,0) -- (2.5,0);
\draw[<->] (0,-2.5) -- (0,2.5);
% circle
\draw (0,0) circle (2cm);
% coordinates
\coordinate[pin= 300:{$( 1,0)$}] (A)  at (2,0);
\coordinate[pin=150:{$(0, 1)$}] (B)  at (0,2);
\coordinate (E)  at (1,0);
\coordinate[pin=100:{$(2,2\sqrt{3})$}] (F)  at (2, 3.46410161514);
\coordinate[pin=360:{$\tan x$}] (G)  at (2, 1.26410161514);
\coordinate[pin=270:{$\cos x$}] (H) at (0.55, 0);
\coordinate[pin=280:{$\sin x$}] (I) at (1, 1);
\coordinate (J) at (1.15470053838, 2);
\coordinate[pin=90:{$\cot x$}] (K) at (0.8, 2);
%
\coordinate                 (M) at (60:2);
\coordinate                 (O) at ( 0:0);

% angles
\draw[thick, sincolor]    (M) -- (E);
\draw[thick, coscolor]    (O) -- (E);
\draw[thick]              (O) -- (F);
\draw[thick, tancolor]    (A) -- (F);
\draw[thick, cotcolor]    (B) -- (J);
\pic[my angle, "$t$"]      {angle = E--O--M};
\newline
\end{tikzpicture}
    
\end{document}

Answer 3

Como você está trabalhando com o Overleaf, alternativas ao TikZ (PSTricks, Metapost, Asymptote) estão disponíveis. Aqui está uma possibilidade usando Metapost, se você considerar dar-lhe uma oportunidade:

\documentclass{article}
\usepackage[shellescape,latex]{gmp}
\newcommand{\nicecircle}[2]{%
\begin{mpost}[name=circle]%
vardef nicecircle(expr unit, Angle) = 
    image(
    %Circle
    path C; C := fullcircle scaled (2*unit);
    pair P[];
    %Radius
    P[1] := dir(Angle)*unit;
    %Some other points
    P[2] := P[1] scaled (1/cosd(Angle));
    P[3] := P[1] scaled (1/sind(Angle));
    P[4] := (xpart P[1], 0);
    P[5] := (0, ypart P[1]);
    draw C;
    draw origin -- P[3] -- (up*unit) -- origin;
    draw origin -- P[2] -- (right*unit) -- origin;
    draw P[1] -- P[4];
    draw P[1] -- P[5];
    label.rt(\btex $s$ etex, 1/2[P[1], P[4]]);
    label.top(\btex $t$ etex, 1/2[P[1], P[5]]);
    label.top(\btex $\theta$ etex, 1/2[up*unit, P[3]]);
    label.rt(\btex $w$ etex, 1/2[right*unit, P[2]]);
    label(\btex $x$ etex, 1/5*unit*dir(Angle/2));
    label.top(\btex 1 etex, .5[origin, P[1]]);
    %Metapost circles are divided in 8 parts, so we divide our angle by 45
    draw subpath (0,Angle/45) of fullcircle scaled (1/5*unit);
    )
enddef;
draw nicecircle(\mpdim{#1}, #2)  withpen currentpen;
\end{mpost}%
\usempost{circle}%
}
\begin{document}
\nicecircle{8em}{30}%Try another angle
\end{document}