Terminologia do algoritmo MUSIC

Question

Procurando esclarecimentos sobre a notação descrita no algoritmo MUSIC no artigo IEEE de Ralph Schmidt$^{[1]}$. O modelo de dados é:

$$X = AF + W$$

Schmidt define o seguinte:

X = received signal for each array element
A = steering vector
F = received signal
W = noise

M = number of array elements
D = number linear combination of incident wavefronts

X is dimension M x 1
A is dimension M x D
F is dimension D x 1
W is dimension M x 1

Questões

1. Onde está o número de receptores contabilizados? Um sistema prático pode ter um$360^\circ$ antena de elemento, mas apenas $K$ receptores, onde $K \ll M$ (por exemplo,$K=8$)
2. Onde está o comprimento dos dados incorporados? Assumindo$N$amostras para o vetor de sinal recebido. A intuição me leva a acreditar que$F$ é de dimensão $D\times N$
3. Faz $F$representa o sinal recebido? Se sim, o que faz$X$representa? Sinal recebido em cada elemento da matriz?

$[1]\ $R. Schmidt, "Multiple emissor location and signal parameter estimation", em IEEE Transactions on Antennas and Propagation , vol. 34, nº 3, pp. 276-280, março de 1986

Answer 1

Sim, a notação não é ideal.

1. Não é - ele assume que cada um dos $M$ elementos da antena são conectados à sua própria cadeia de RF, ou seja, também há $M$receptores disponíveis. Se você tiver menos receptores, você precisa modificar seu$A$, ele precisa conter a resposta de seu $K$ receptores observam dada uma onda de uma certa direção.

2. Ele não colocou, mas sim, $F$ deveria $N$ colunas (e assim deveria $X$ e $W$) que correspondem a $N$ instantâneos subsequentes (ou seja, amostras no tempo) dos dados de RF recebidos.

3. O sinal recebido, ou seja, os dados de RF (versão de banda base dos) na saída do $M$ antenas observadas em $N$ instantâneos subsequentes é o $M \times N$ matriz $X$. O Matrix$F$compreende apenas as próprias formas de onda, você pode pensar nisso como o sinal "antes" do conjunto de antenas. Mas essa intuição também é um pouco enganosa. O ponto é que cada antena está observando uma superposição de$D$ frentes de onda correspondentes a $D$fontes de campo distante. Isso pode ser escrito como$A F$.

Observe que este modelo de dados é uma simplificação grosseira da física real. Ele ignora fontes / reflexos de campo próximo, multicaminhos, componentes difusos e muito mais. Ainda funciona bem em alguns aplicativos. Mas a interpretação física que podemos colocar nele tem seus limites.