การประมวลผลสัญญาณดิจิทัล - สัญญาณ CT พื้นฐาน

ในการทดสอบระบบโดยทั่วไปจะใช้สัญญาณมาตรฐานหรือสัญญาณพื้นฐาน สัญญาณเหล่านี้เป็นส่วนประกอบพื้นฐานสำหรับสัญญาณที่ซับซ้อนจำนวนมาก ดังนั้นจึงมีบทบาทสำคัญมากในการศึกษาสัญญาณและระบบ

Unit Impulse หรือ Delta Function

สัญญาณที่ตรงตามเงื่อนไข $ \ delta (t) = \ lim _ {\ epsilon \ to \ infty} x (t) $ เรียกว่าสัญญาณอิมพัลส์หน่วย สัญญาณนี้มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อ t = 0 และมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เมื่อ t ≠ 0 เช่นนั้นพื้นที่ใต้เส้นโค้งจะเท่ากับหนึ่งเสมอ ฟังก์ชันเดลต้ามีแอมพลิจูดเป็นศูนย์ทุกที่ excunit_impulse.jpgept ที่ t = 0

คุณสมบัติของสัญญาณอิมพัลส์ยูนิต

• δ (t) เป็นสัญญาณคู่
• δ (t) เป็นตัวอย่างของสัญญาณพลังงานหรือพลังงาน (NENP)
• พื้นที่ของสัญญาณอิมพัลส์หน่วยสามารถเขียนเป็น;
$$ A = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lim _ {\ epsilon \ ถึง 0} x (t) dt = \ lim _ {\ epsilon \ to 0} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} [x (t) dt] = 1 $$
• น้ำหนักหรือความแรงของสัญญาณสามารถเขียนเป็น;
$$ y (t) = A \ delta (t) $$
• พื้นที่ของสัญญาณอิมพัลส์ถ่วงน้ำหนักสามารถเขียนเป็น -
$$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} y (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} A \ delta (t) = A [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt] = A = 1 = Wigthedimpulse $$

สัญญาณขั้นตอนของหน่วย

สัญญาณซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้ -

• $ U (t) = 1 (เมื่อ \ quad t \ geq 0) และ $
• $ U (t) = 0 (เมื่อ \ quad t <0) $

เรียกว่าสัญญาณขั้นตอนของหน่วย

มีคุณสมบัติในการแสดงความไม่ต่อเนื่องที่ t = 0 เมื่อถึงจุดที่ไม่ต่อเนื่องค่าสัญญาณจะถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยของค่าสัญญาณ สัญญาณนี้เกิดขึ้นก่อนและหลังจุดที่ไม่ต่อเนื่อง (ตามปรากฏการณ์ของกิบบ์)

หากเราเพิ่มสัญญาณขั้นตอนลงในสัญญาณขั้นตอนอื่นที่มีการปรับขนาดเวลาผลลัพธ์จะเป็นเอกภาพ เป็นสัญญาณประเภทกำลังและค่าของกำลัง 0.5 ค่า RMS (รูทเฉลี่ยกำลังสอง) คือ 0.707 และค่าเฉลี่ยคือ 0.5

สัญญาณทางลาด

การรวมสัญญาณขั้นตอนส่งผลให้เกิดสัญญาณทางลาด มันแสดงด้วย r (t) สัญญาณทางลาดยังเป็นไปตามเงื่อนไข $ r (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} U (t) dt = tU (t) $ ไม่ใช่สัญญาณประเภทพลังงานหรือพลังงาน (NENP)

สัญญาณพาราโบลา

การรวมสัญญาณ Ramp นำไปสู่สัญญาณพาราโบลา มันแสดงด้วย p (t) สัญญาณพาราโบลายังตอบสนองเงื่อนไข $ p (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} r (t) dt = (t ^ {2} / 2) U (t) $ ไม่ใช่สัญญาณประเภทพลังงานหรือพลังงาน (NENP)

ฟังก์ชัน Signum

ฟังก์ชันนี้แสดงเป็น

$$ sgn (t) = \ begin {cases} 1 & for \ quad t> 0 \\ - 1 & for \ quad t <0 \ end {cases} $$

มันเป็นสัญญาณประเภทพลังงาน ค่ากำลังและค่า RMS (ค่ากำลังสองเฉลี่ยรูท) ทั้งสองคือ 1 ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันเครื่องหมายเป็นศูนย์

ฟังก์ชัน Sinc

นอกจากนี้ยังเป็นฟังก์ชันของไซน์และเขียนเป็น -

$$ SinC (t) = \ frac {Sin \ Pi t} {\ Pi T} = Sa (\ Pi t) $$

คุณสมบัติของฟังก์ชัน Sinc

• มันเป็นสัญญาณประเภทพลังงาน

• $ Sinc (0) = \ lim_ {t \ to 0} \ frac {\ sin \ Pi t} {\ Pi t} = 1 $

• $ Sinc (\ infty) = \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {\ sin \ Pi \ infty} {\ Pi \ infty} = 0 $ (ช่วงของsinπ∞แตกต่างกันระหว่าง -1 ถึง +1 แต่มีอะไรหาร โดยอินฟินิตี้เท่ากับศูนย์)

• ถ้า $ \ sin c (t) = 0 => \ sin \ Pi t = 0 $

  $ \ Rightarrow \ Pi t = n \ Pi $

  $ \ Rightarrow t = n (n \ neq 0) $

สัญญาณไซน์

สัญญาณซึ่งมีลักษณะต่อเนื่องเรียกว่าสัญญาณต่อเนื่อง รูปแบบทั่วไปของสัญญาณรูปซายน์คือ

$$ x (t) = A \ sin (\ omega t + \ phi) $$

ที่นี่

A = แอมพลิจูดของสัญญาณ

ω = ความถี่เชิงมุมของสัญญาณ (วัดเป็นเรเดียน)

φ = มุมเฟสของสัญญาณ (วัดเป็นเรเดียน)

แนวโน้มของสัญญาณนี้คือการเกิดซ้ำหลังจากช่วงเวลาหนึ่งดังนั้นจึงเรียกว่าสัญญาณเป็นระยะ ช่วงเวลาของสัญญาณกำหนดเป็น;

$$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $$

มุมมองแผนภาพของสัญญาณไซน์แสดงไว้ด้านล่าง

ฟังก์ชันสี่เหลี่ยม

สัญญาณจะบอกว่าเป็นประเภทฟังก์ชันสี่เหลี่ยมหากเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ -

$$ \ pi (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1, & for \ quad t \ leq \ frac {\ tau} {2} \\ 0, & else \ end {cases} $$

ด้วยความสมมาตรเกี่ยวกับแกน Y สัญญาณนี้จึงเรียกว่าสัญญาณคู่

สัญญาณพัลส์สามเหลี่ยม

สัญญาณใด ๆ ที่เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้เรียกว่าสัญญาณสามเหลี่ยม

$$ \ Delta (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1 - (\ frac {2 | t |} {\ tau}) & สำหรับ | t | <\ frac {\ tau} { 2} \\ 0 & for | t |> \ frac {\ tau} {2} \ end {cases} $$

สัญญาณนี้สมมาตรเกี่ยวกับแกน Y ดังนั้นจึงเรียกว่าสัญญาณคู่