DSP - Z-Transform บทนำ

Discrete Time Fourier Transform (DTFT) มีไว้สำหรับสัญญาณพลังงานและพลังงาน Z-transform ยังมีอยู่สำหรับสัญญาณประเภทพลังงานหรือพลังงาน (NENP) ในระดับหนึ่งเท่านั้น การแทนที่ $ z = e ^ {jw} $ ใช้สำหรับการแปลง Z เป็น DTFT สำหรับสัญญาณที่สรุปได้เท่านั้น

ดังนั้นการแปลง Z ของสัญญาณเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง x (n) ในอนุกรมกำลังจึงสามารถเขียนเป็น -

$$ X (z) = \ sum_ {n- \ infty} ^ \ infty x (n) Z ^ {- n} $$

สมการด้านบนแสดงสมการการแปลง Z แบบสองด้าน

โดยทั่วไปเมื่อสัญญาณถูกแปลงเป็น Z มันสามารถแสดงเป็น -

$$ X (Z) = Z [x (n)] $$

หรือ$ x (n) \ longleftrightarrow X (Z) $

หากเป็นสัญญาณเวลาต่อเนื่องไม่จำเป็นต้องใช้การแปลง Z เนื่องจากใช้การแปลงลาปลาซ อย่างไรก็ตามสัญญาณเวลาไม่ต่อเนื่องสามารถวิเคราะห์ได้ผ่านการแปลง Z เท่านั้น

ภูมิภาคของการบรรจบกัน

Region of Convergence คือช่วงของตัวแปร Z ที่ซับซ้อนในระนาบ Z การแปลง Z ของสัญญาณนั้น จำกัด หรือบรรจบกัน ดังนั้น ROC จึงแสดงถึงชุดค่าของ Z ซึ่ง X (Z) มีค่า จำกัด

คุณสมบัติของ ROC

ROC ไม่รวมเสาใด ๆ
สำหรับสัญญาณด้านขวา ROC จะอยู่นอกวงกลมในระนาบ Z
สำหรับสัญญาณด้านซ้าย ROC จะอยู่ในวงกลมในระนาบ Z
เพื่อความเสถียร ROC รวมวงกลมหน่วยในระนาบ Z
สำหรับสัญญาณทั้งสองด้าน ROC เป็นวงแหวนในระนาบ Z
สำหรับสัญญาณระยะเวลา จำกัด ROC คือระนาบ Z ทั้งหมด

Z-transform มีลักษณะเฉพาะคือ -

การแสดงออกของ X (Z)
ROC ของ X (Z)

สัญญาณและ ROC

x (n)	X (Z)	ร็อค
$ \ delta (n) $	$ 1 $	เครื่องบิน Z ทั้งหมด
$ U (n) $	$ 1 / (1-Z ^ {- 1}) $	Mod (Z)> 1
$ a ^ nu (n) $	$ 1 / (1-aZ ^ {- 1}) $	มอด (Z)> มอด (ก)
$ -a ^ nu (-n-1) $	$ 1 / (1-aZ ^ {- 1}) $	Mod (Z) <Mod (a)
$ na ^ nu (น) $	$ aZ ^ {- 1} / (1-aZ ^ {- 1}) ^ 2 $	มอด (Z)> มอด (ก)
$ -a ^ nu (-n-1) $	$ aZ ^ {- 1} / (1-aZ ^ {- 1}) ^ 2 $	Mod (Z) <Mod (a)
$ U (n) \ cos \ โอเมก้า n $	$ (Z ^ 2-Z \ cos \ โอเมก้า) / (Z ^ 2-2Z \ cos \ โอเมก้า +1) $	Mod (Z)> 1
$ U (n) \ sin \ โอเมก้า n $	$ (Z \ sin \ โอเมก้า) / (Z ^ 2-2Z \ cos \ โอเมก้า +1) $	Mod (Z)> 1