DSP - การแปลงแบบแบ่งส่วน DFT
สมมติว่าลำดับอินพุต x (n) ของระยะเวลาที่ยาวนานจะถูกประมวลผลด้วยระบบที่มีการตอบสนองของอิมพัลส์ระยะเวลา จำกัด โดยการเชื่อมโยงสองลำดับ เนื่องจากการกรองเชิงเส้นที่ดำเนินการผ่าน DFT เกี่ยวข้องกับการดำเนินการกับบล็อกข้อมูลขนาดคงที่ลำดับการป้อนข้อมูลจะถูกแบ่งออกเป็นบล็อกข้อมูลขนาดคงที่ต่างกันก่อนการประมวลผล
จากนั้นบล็อกต่อเนื่องจะถูกประมวลผลทีละบล็อกและผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกันเพื่อสร้างผลลัพธ์สุทธิ
เนื่องจากการ Convolution ดำเนินการโดยการแบ่งลำดับการป้อนข้อมูลแบบยาวออกเป็นส่วนขนาดคงที่ต่างกันจึงเรียกว่าการแปลงแบบแบ่งส่วน ลำดับการป้อนข้อมูลแบบยาวจะแบ่งเป็นบล็อกขนาดคงที่ก่อนการประมวลผลตัวกรอง FIR
ใช้สองวิธีในการประเมิน Convolution แบบไม่ต่อเนื่อง -
Overlap-save method
Overlap-add method
วิธีการบันทึกทับซ้อนกัน
Overlap – save เป็นชื่อดั้งเดิมสำหรับวิธีที่มีประสิทธิภาพในการประเมิน Convolution แบบไม่ต่อเนื่องระหว่างสัญญาณที่ยาวมาก x (n) และฟิลเตอร์การตอบสนองอิมพัลส์ จำกัด (FIR) h (n) ด้านล่างนี้เป็นขั้นตอนของวิธีการบันทึกทับซ้อนกัน -
ให้ความยาวของบล็อกข้อมูลอินพุต = N = L + M-1 ดังนั้น DFT และ IDFT length = N แต่ละบล็อกข้อมูลมีจุดข้อมูล M-1 ของบล็อกก่อนหน้าตามด้วยจุดข้อมูลใหม่ L เพื่อสร้างลำดับข้อมูลของความยาว N = L + M-1
ขั้นแรกให้คำนวณ N-point DFT สำหรับแต่ละบล็อกข้อมูล
ด้วยการต่อท้ายศูนย์ (L-1) การตอบสนองแรงกระตุ้นของฟิลเตอร์ FIR จะเพิ่มความยาวและ N จุด DFT จะถูกคำนวณและจัดเก็บ
การคูณของสองจุด N-point DFTs H (k) และ X m (k): Y ′ m (k) = H (k) .X m (k) โดยที่ K = 0,1,2, … N-1
จากนั้น IDFT [Y ′ m ((k)] = y′ ((n) = [y ′ m (0), y′ m (1), y ′ m (2), ....... y ′ ม. (M-1), y′ ม. (M), ....... y ′ ม. (N-1)]
(ที่นี่ N-1 = L + M-2)
จุด M-1 แรกเสียหายเนื่องจากการใช้นามแฝงและด้วยเหตุนี้จึงถูกทิ้งเนื่องจากบันทึกข้อมูลมีความยาว N
จุด L สุดท้ายจะเหมือนกับผลของการแปลงสภาพดังนั้น
y ′ m (n) = y m (n) โดยที่ n = M, M + 1, … .N-1
เพื่อหลีกเลี่ยงการ aliasing, M-1 ที่ผ่านมาองค์ประกอบของแต่ละระเบียนข้อมูลจะถูกบันทึกและจุดเหล่านี้ดำเนินการส่งต่อไปยังระเบียนตามมาและกลายเป็น 1 เซนต์ M-1 องค์ประกอบ
ผลลัพธ์ของ IDFT โดยที่จุด M-1 แรกถูกหลีกเลี่ยงเพื่อทำให้นามแฝงเป็นโมฆะและจุด L ที่เหลือจะทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการเหมือนกับการแปลงเชิงเส้น
ซ้อนทับวิธีการเพิ่ม
ด้านล่างนี้เป็นขั้นตอนในการค้นหา Convolution แบบไม่ต่อเนื่องโดยใช้วิธี Overlap -
ให้ขนาดบล็อกข้อมูลอินพุตเป็น L ดังนั้นขนาดของ DFT และ IDFT: N = L + M-1
แต่ละบล็อกข้อมูลจะต่อท้ายด้วยเลขศูนย์ M-1 ต่อท้าย
คำนวณ N-point DFT
คูณ N-point DFT สองตัว: Y m (k) = H (k) .X m (k) โดยที่ k = 0,, 1,2, …., N-1
IDFT [Y m (k)] สร้างบล็อกที่มีความยาว N ซึ่งไม่ได้รับผลกระทบจากการใช้นามแฝงเนื่องจากขนาดของ DFT คือ N = L + M-1 และเพิ่มความยาวของลำดับไปยังจุด N โดยการผนวกเลขศูนย์ M-1 เข้ากับแต่ละจุด บล็อก.
คะแนน M-1 สุดท้ายของแต่ละบล็อกจะต้องทับซ้อนกันและเพิ่มไปยังจุด M-1 แรกของบล็อกที่ประสบความสำเร็จ
(เหตุผล: แต่ละบล็อกข้อมูลสิ้นสุดด้วยศูนย์ M-1)
ดังนั้นวิธีนี้จึงเรียกว่าวิธีการเพิ่มการซ้อนทับ ดังนั้นเราจึงได้รับ -
y (n) = {y 1 (0), y 1 (1), y 1 (2), … .. , y 1 (L-1), y 1 (L) + y 2 (0), y 1 (L + 1) + y 2 (1), ... … .. , y 1 (N-1) + y 2 (M-1), y 2 (M), … .. . ... ... ... }