DSP - สัญญาณเบ็ดเตล็ด

มีสัญญาณอื่น ๆ ซึ่งเป็นผลมาจากการดำเนินการกับพวกเขา สัญญาณทั่วไปบางประเภทจะกล่าวถึงด้านล่าง

สัญญาณผัน

สัญญาณซึ่งตรงตามเงื่อนไข $ x (t) = x * (- t) $ เรียกว่าสัญญาณคอนจูเกต

ให้ $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn 1

ดังนั้น$ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $

และ$ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $ ... eqn 2

ตามเงื่อนไข$ x (t) = x * (- t) $

ถ้าเราเปรียบเทียบทั้งสมการที่ได้มา 1 และ 2 เราจะเห็นว่าส่วนจริงเป็นเลขคู่ในขณะที่ส่วนจินตภาพเป็นเลขคี่ นี่คือเงื่อนไขสำหรับสัญญาณที่จะเป็นประเภทคอนจูเกต

Conjugate Anti-Symmetric Signals

สัญญาณซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข $ x (t) = -x * (- t) $ เรียกว่าสัญญาณต่อต้านสมมาตรคอนจูเกต

ให้$ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn 1

ดังนั้น$ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $

และ$ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $

$ -x * (- t) = -a (-t) + jb (-t) $ ... eqn 2

ตามเงื่อนไข$ x (t) = -x * (- t) $

ทีนี้ลองเปรียบเทียบอีกครั้งทั้งสมการเหมือนกับที่เราทำกับสัญญาณคอนจูเกต ที่นี่เราจะพบว่าส่วนจริงเป็นเลขคี่และส่วนจินตภาพเป็นเลขคู่ นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับสัญญาณที่จะกลายเป็นประเภทต่อต้านสมมาตรที่ผันแปร

ตัวอย่าง

ให้สัญญาณที่กำหนดเป็น $ x (t) = \ sin t + jt ^ {2} $

ตรงนี้ส่วนที่แท้จริงของ $ \ sin t $ เป็นเลขคี่และส่วนจินตภาพที่เป็น $ t ^ 2 $ จะเป็นเลขคู่ ดังนั้นสัญญาณนี้จึงสามารถจัดเป็นสัญญาณต่อต้านสมมาตรแบบคอนจูเกต

ฟังก์ชันใด ๆ สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเป็นสมมาตรคอนจูเกตและส่วนอื่น ๆ ถูกคอนจูเกตต่อต้านสมมาตร ดังนั้นสัญญาณ x (t) ใด ๆ จึงสามารถเขียนเป็น

$$ x (t) = xcs (t) + xcas (t) $$

โดยที่ $ xcs (t) $ คือการผันสัญญาณสมมาตรและ $ xcas (t) $ คือการผันสัญญาณต่อต้านสมมาตร

$$ xcs (t) = \ frac {[x (t) + x * (- t)]} {2} $$

และ

$$ xcas (t) = \ frac {[x (t) -x * (- t)]} {2} $$

สัญญาณสมมาตรครึ่งคลื่น

เมื่อสัญญาณตรงตามเงื่อนไข $ cx (t) = -x (t \ pm (\ frac {T_ {0}} {2})) $ เรียกว่าสัญญาณสมมาตรครึ่งคลื่น ที่นี่การกลับแอมพลิจูดและการเปลี่ยนเวลาของสัญญาณจะเกิดขึ้นครึ่งเวลา สำหรับสัญญาณสมมาตรครึ่งคลื่นค่าเฉลี่ยจะเป็นศูนย์ แต่ไม่ใช่กรณีนี้เมื่อสถานการณ์กลับกัน

พิจารณาสัญญาณ x (t) ดังแสดงในรูป A ด้านบน ขั้นตอนแรกคือเปลี่ยนเวลาของสัญญาณและกำหนดให้เป็น $ x [t - (\ frac {T} {2})] $ ดังนั้นสัญญาณใหม่จึงเปลี่ยนไปดังแสดงในรูป B ถัดไปเรากลับแอมพลิจูดของสัญญาณนั่นคือทำให้เป็น $ -x [t - (\ frac {T} {2})] $ ดังแสดงในรูป C เนื่องจากสัญญาณนี้จะเกิดขึ้นซ้ำ ๆ หลังจากการขยับครึ่งเวลาและการกลับแอมพลิจูดซึ่งเป็นสัญญาณสมมาตรครึ่งคลื่น

สัญญาณมุมฉาก

สัญญาณสองตัว x (t) และ y (t) ถูกกล่าวว่าตั้งฉากกันหากเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้

Condition 1 - $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) y (t) = 0 $ [สำหรับสัญญาณที่ไม่ใช่คาบ]

Condition 2 - $ \ int x (t) y (t) = 0 $ [สำหรับสัญญาณเป็นระยะ]

สัญญาณซึ่งมีฮาร์มอนิกแปลก ๆ (3 ^rd , 5 ^th , 7 ^th ... ฯลฯ ) และมีความถี่ที่แตกต่างกันมีมุมฉากซึ่งกันและกัน

ในสัญญาณประเภทตรีโกณมิติฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชันโคไซน์จะตั้งฉากกันด้วยเช่นกัน หากมีความถี่เท่ากันและอยู่ในเฟสเดียวกัน ในลักษณะเดียวกัน DC (สัญญาณกระแสตรง) และสัญญาณไซน์จะตั้งฉากกัน ถ้า x (t) และ y (t) เป็นสัญญาณมุมฉากสองตัวและ $ z (t) = x (t) + y (t) $ ดังนั้นกำลังและพลังงานของ z (t) สามารถเขียนเป็น;

$$ P (z) = p (x) + p (y) $$ $$ E (z) = E (x) + E (y) $$

ตัวอย่าง

วิเคราะห์สัญญาณ: $ z (t) = 3 + 4 \ sin (2 \ pi t + 30 ^ 0) $

ในที่นี้สัญญาณประกอบด้วยสัญญาณ DC (3) และฟังก์ชันไซน์หนึ่งฟังก์ชัน ดังนั้นโดยคุณสมบัติสัญญาณนี้จึงเป็นสัญญาณมุมฉากและสัญญาณย่อยสองสัญญาณในนั้นมีมุมฉากซึ่งกันและกัน