DSP - คอมพิวเตอร์ช่วยออกแบบ

ฟิลเตอร์ FIR มีประโยชน์ในการออกแบบฟิลเตอร์โดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย ให้เราดูตัวอย่างและดูว่ามันทำงานอย่างไร ให้ด้านล่างเป็นรูปของตัวกรองที่ต้องการ

ในขณะที่ทำการออกแบบคอมพิวเตอร์เราแบ่งตัวเลขกราฟต่อเนื่องทั้งหมดออกเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ภายในขอบเขตที่กำหนดเราแบ่งออกเป็น 64, 256 หรือ 512 (และอื่น ๆ ) จำนวนชิ้นส่วนที่มีขนาดไม่ต่อเนื่อง

ในตัวอย่างข้างต้นเราได้กำหนดขีด จำกัด ระหว่าง-πถึง + π เราได้แบ่งออกเป็น 256 ส่วน จุดสามารถแสดงเป็น H (0), H (1), …. สูงถึง H (256) ที่นี่เราใช้อัลกอริทึม IDFT และสิ่งนี้จะทำให้เรามีลักษณะเฟสเชิงเส้น

บางครั้งเราอาจสนใจลำดับตัวกรองบางอย่าง ขอให้เราบอกว่าเราต้องการที่จะตระหนักถึงข้างต้นการออกแบบได้รับถึง 9 ^THกรองการสั่งซื้อ ดังนั้นเราจึงใช้ค่าตัวกรองเป็น h0, h1, h2 … .h9 ในทางคณิตศาสตร์สามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้

$$ H (e ^ {j \ omega}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega} + h_2e ^ {- 2j \ omega} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega} $$

ในกรณีที่มีความคลาดเคลื่อนจำนวนมากเราจะได้คะแนนสูงสุด

ตัวอย่างเช่นในรูปด้านบนมีการลดลงอย่างกะทันหันระหว่างจุด B และ C ดังนั้นเราจึงพยายามหาค่าที่ไม่ต่อเนื่องมากขึ้น ณ จุดนี้ แต่มีความชันคงที่ระหว่างจุด C และ D ที่นั่นเราใช้เวลา จำนวนค่าที่ไม่ต่อเนื่องน้อยลง

สำหรับการออกแบบตัวกรองด้านบนเราต้องผ่านขั้นตอนการย่อขนาดดังนี้

$ H (e ^ {j \ omega1}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega1} + h_2e ^ {- 2j \ omega1} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega1} $

$ H (e ^ {j \ omega2}) = h_0 + h_1e ^ {- j \ omega2} + h_2e ^ {- 2j \ omega2} + ..... + h_9e ^ {- 9j \ omega2} $

ในทำนองเดียวกัน

$ (e ^ {j \ omega1000}) = h_0 + h_1eH ^ {- j \ omega1000} h_2e ^ {- 2j \ omega1000} + ..... + h_9 + e ^ {- 9j \ omega1000} $

แทนสมการข้างต้นในรูปแบบเมทริกซ์เรามี -

$$ \ begin {bmatrix} H (e ^ {j \ omega_1}) \\. \\. \\ H (e ^ {j \ omega_ {1000}}) \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} จ ^ {- j \ omega_1} & ... & e ^ {- j9 \ omega_1} \\ & &. \\. & &. \\ e ^ {- j \ omega_ {1000}} & ... & e ^ {j9 \ omega_ {1000}} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} h_0 \\. \\. \\ h_9 \ end {bmatrix} $$

ให้เราหาเมทริกซ์ 1000 × 1 เป็นเมทริกซ์ B, 1000 × 9 เป็นเมทริกซ์ A และ 9 × 1 เป็น $ \ hat {h} $

ดังนั้นสำหรับการแก้เมทริกซ์ด้านบนเราจะเขียน

$ \ hat {h} = [A ^ TA] ^ {- 1} A ^ {T} B $

$ = [A ^ {* T} A] ^ {- 1} A ^ {* T} B $

โดยที่ A ^*แสดงถึงคอนจูเกตที่ซับซ้อนของเมทริกซ์ A