DSP - ตัวอย่างการแก้ไขคุณสมบัติของระบบ

Example 1 - ตรวจสอบว่า $ y (t) = x * (t) $ เป็นเส้นตรงหรือไม่เป็นเส้นตรง

Solution- ฟังก์ชันแสดงถึงคอนจูเกตของอินพุต สามารถตรวจสอบได้โดยกฎข้อแรกของความเป็นเนื้อเดียวกันและกฎแห่งการเติมแต่งหรือโดยกฎสองข้อ อย่างไรก็ตามการยืนยันผ่านกฎนั้นง่ายกว่ามากดังนั้นเราจะดำเนินการตามนั้น

หากอินพุตไปยังระบบเป็นศูนย์เอาต์พุตก็มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เช่นกัน ดังนั้นเงื่อนไขแรกของเราคือความพึงพอใจ ไม่มีตัวดำเนินการที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ใช้ที่อินพุตหรือเอาต์พุต ดังนั้นระบบจึงเป็น Linear

Example 2 - ตรวจสอบว่า $ y (t) = \ begin {cases} x (t + 1), & t> 0 \\ x (t-1), & t \ leq 0 \ end {cases} $ เป็นเส้นตรงหรือไม่เป็นเส้นตรง

Solution- เห็นได้ชัดว่าเมื่อเวลาน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์อินพุตจะกลายเป็นศูนย์ ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าที่อินพุตเป็นศูนย์ผลลัพธ์ก็เป็นศูนย์เช่นกันและเงื่อนไขแรกของเราก็เป็นที่พอใจแล้ว

อีกครั้งไม่มีตัวดำเนินการที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ใช้ที่อินพุตหรือที่เอาต์พุต ดังนั้นระบบจึงเป็น Linear

Example 3 - ตรวจสอบว่า $ y (t) = \ sin tx (t) $ เสถียรหรือไม่

Solution - สมมติว่าเรานำค่า x (t) เป็น 3 ที่นี่ฟังก์ชันไซน์ได้รับการคูณด้วยและค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันไซน์จะแตกต่างกันระหว่าง -1 ถึง +1

ดังนั้นค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันทั้งหมดจะแตกต่างกันไประหว่าง -3 ถึง +3 ดังนั้นระบบจึงมีความเสถียรเนื่องจากที่นี่เราได้รับอินพุตแบบขอบเขตสำหรับเอาต์พุตที่มีขอบเขต