Determinare se un reticolo è completato
Determina se il reticolo sottostante è un reticolo completato:
Attualmente sto lottando con un problema relativo a un reticolo molto simile al reticolo sopra.
Il reticolo sopra è un reticolo delimitato. Tuttavia non sono sicuro che ogni elemento abbia un complemento.
Per quanto posso dire $e$ non ha un complemento, quindi non lo rende un reticolo completato.
$e \land d = b$
$e \land f = c$
Risposte
Hai ragione, questo reticolo non è completato. Poiché il reticolo è relativamente piccolo, è possibile controllarlo con la forza bruta. Cioè, per ogni elemento$x$ puoi controllare anche quello $x \wedge e$ non è $a$ (l'elemento inferiore) o $x \vee e$ non è $i$ (l'elemento superiore).
Un altro approccio è notare che $i$ è l'unico elemento tale a cui si unisce $e$è il top. Cioè, qui è solo uno$x$ tale che $x \vee e = i$ e questo è $x = i$. Quindi se$e$ se dovesse avere un complemento, allora dovrebbe esserlo $i$. però$e \wedge i = e \neq a$. Così$e$ non ha un complemento.