Diffie Hellman 그룹

Question

더하기 연산이있는 음이 아닌 정수는 Diffie Hellman 그룹이 될 수 없음을 알았습니다. DHKE 그룹이 될 수없는 이유를 이해하는 데 어려움이 있습니다. DHKE 그룹이되기 위해서는 5 개의 속성이 있습니다.

1. 운영자가 폐쇄되었습니다.
2. 연관성
3. ID 요소가 있습니다.
4. 역 요소가 있습니다.
5. 정류

{0,1,2,3,4,5,6} 및 p = 7 그룹으로 시도했는데 위의 모든 속성이 유지되었습니다. 위의 속성이 보유되지 않음을 보여주는 적절한 예를 찾을 수 없습니다. 더하기 연산자가있는 음이 아닌 정수가 Diffie Hellman 키 그룹 중 하나가 아님을 보여주는 다른 예는 무엇입니까?

Answer 1

DHKE 그룹이되기 위해서는 5 개의 속성이 있습니다.

이것은 사실입니다. 그러나 보안 DHKE 그룹이 되려면 추가 속성이 있어야합니다.

• "이산 로그 문제"는 어려울 필요가 있습니다. 즉, 공공 가치가 주어지면$xG$ (어디 $G$ 공개 그룹 식별자입니다. $x$ 귀하의 개인 가치이며 $xG$ 발전기 자체가 $x$ 시간), 회복하기 어렵다 $x$.

또한, 우리는 $xG = \underbrace{G + G + … + G}_{x \text{ times}} = x \times G$., 어디 $\times$ 정수 곱셈입니다.

우리가 알고 있다면 $x \times G$ 그리고 우리는 압니다 $G$, 그러면 복구하기 쉽습니다. $x$ 단순 나눗셈 (모듈로 덧셈을하는 경우 모듈 식 나눗셈) $p$, 그다지 어렵지 않습니다), 따라서 Diffie-Hellman은 사소하게 안전하지 않습니다.

실제로 안전한 이산 로그 문제가있는 것만으로는 충분하지 않습니다. "Diffie-Hellman"문제도 어려워 야합니다.$G$, $xG$ 과 $yG$, 복구하기 어려울 것입니다. $xyG$ (이것은 전산 Diffie Hellman 문제로 알려져 있음) $G$, $xG$, $yG$, $zG$, 결정하기 어려울 것입니다 $xy = z$(이것은 결정적인 Diffie Hellman 문제로 알려져 있습니다). 이러한 문제 중 하나는 모든 그룹의 "이산 로그 문제"보다 쉬울 수 있습니다. 그러나 추가로 이러한 문제는 어렵지 않습니다.