적분 영역과 필드 사이의 형태는 주입 적입니까?
Dec 28 2020
방금 선형 대수의 노트에서 다음 문장을 읽었습니다. A를 정수 영역으로, K를 필드로합시다. 0이 아닌 모든 링 형태$\phi : A \to K$ 주사제입니다.
이 말은 형태를 고려하면 틀린 것 같아요 $$\phi : \mathbb Z \to \mathbb Z /2 \mathbb Z$$ $$n \to [n]$$ 이것은 적분 영역과 필드 사이의 형태이지만 분명히 주입 적이지는 않습니다.
그래서 진술이 잘못 되었습니까? 나는 반례를 확신하지만 선생님의 메모에 동의하지 않을 때마다 나는 틀렸다.
답변
4 TrevorGunn Dec 28 2020 at 02:08
당신이 맞습니다. 다음은 진술이되어야 할 두 가지 가능성입니다.
모든 형태 $K \to A$ 주입 형입니다 (왜냐하면 커널은 $K$ 유일한 이상은 $(0)$ 과 $(1) = K$). 그다지 중요하지 않습니다.$A$ 여기서는 $A \neq 0$. 만약$A$ 했다 $0$ 그때 $K \to 0$ 비주 사적입니다.
지도 $A \to \operatorname{Frac}(A)$ 주사제입니다.