Duas urnas com bolas

Question

Consideramos duas urnas que contêm bolas azuis e bolas vermelhas. Urna$1$ tem $9$ bolas azuis e $1$vermelho. Urna$2$ tem $8$ bolas azuis e $2$vermelhos. Agora tiramos uma bola de cada urna.

(1) Encontre a probabilidade de pelo menos uma bola ser vermelha.

(2) Encontre a probabilidade de exatamente uma bola ser vermelha.

(3) Você sabe que exatamente uma das bolas sorteadas é vermelha. Encontre a probabilidade de que a bola venha da Urna$1$.

(1) ($\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) + (\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{8}{10}) + (\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) = 0.28$.

(2) $(\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{8}{10}) + (\dfrac{9}{10} \cdot \dfrac{2}{10}) = 0.26.$

(3) Let $R$ seja o evento de desenhar exatamente uma bola vermelha ($P(R) = 0.26$) e $U_1$ o evento de sorteio de Urn $1$.

$$P ( U_1| R) = ?$$

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Como devemos encontrar $P(U_1)$? Tentei modelar a questão usando um diagrama de árvore (único), mas não tive sucesso.

Answer 1

1. $$\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}+\frac {1}{10}\times\frac{2}{10}=1-\frac {9}{10}\times\frac{8}{10}$$

2. $$\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}$$

3. $$P( U_1| R)=\frac {P(U_1\cap R)} {P(R)}= \frac{\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}}{\frac {1}{10}\times\frac{8}{10}+\frac {9}{10}\times\frac{2}{10}}$$